Câu hỏi của Rosie

Question

cho a2 + b2 ≤ 1. Chứng minh rằng ( ac + bd - 1 )2 ≥ ( a2 + b2 - 1 )(c2 + d2 -1 )

Tuyet · Accepted Answer

Nếu $c^2+d^2\ge1\left(bất.đẳng.thức.đúng\right)$Ta chứng minh c2+d2<1+Đặt x=1-a2-b2 và y =1-c2 - d2-0 $\le x,y\le1$Bđt <=> (2 - 2ac - 2bd)2$\ge$ 4xy <=> ((a-c)2+(b-d)2+x+y)2$\ge4xy$=> ((a-c)2+(b-d)2 + x + y)2 $\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Nếu $c^2+d^2\ge1\left(bất.đẳng.thức.đúng\right)$Ta chứng minh c2+d2<1+Đặt x=1-a2-b2 và y =1-c2 - d2-0 $\le x,y\le1$Bđt <=> (2 - 2ac - 2bd)2$\ge$ 4xy <=> ((a-c)2+(b-d)2+x+y)2$\ge4xy$=> ((a-c)2+(b-d)2 + x + y)2 $\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\left(đpcm\right)$

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)