Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới

Gọi phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\)

Ta có chiều cao của cổng \(OH = BK = 10\), chiều rộng tại chân cổng \(BD = 2BH = 5\)

Vậy điểm B có tọa độ là \(B\left( {10;\frac{5}{2}} \right)\)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:

\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 2p.10 \Rightarrow p = \frac{5}{{16}}\), suy ra phương trình parabol có dạng \({y^2} = \frac{5}{8}x\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \({y^2} = \frac{5}{8}x\) ta tìm được \(y = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \(\sqrt 5 \) m

Đáp án C

Đáp án C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng CD là:

= − c 3 6 + c 3 2 − c 3 6 − c 3 2 = 2 c 3 3 S 1 = 2 3 S ⇒ 2 3 c 3 = 2 3 .144 = 96 ⇒ c = 2 18 3 ⇒ C D = 2 c ⇒ 4 18 3 ⇒ A B C D = 1 2 3

Đáp án D

Ta có: A(4; -h) mà A ∈ parabol

Chóa đèn có hình dạng parabol nên phương trình mô phỏng chóa đèn có dạng \({y^2} = 2px\)

Gắn hệ tọa độ Oxy vào chóa đèn với gốc tọa độ tại đỉnh chóa đèn, suy ta phương trình đó đi qua điểm có tọa độ (3; 9)

Thay tọa độ điểm (3; 9) vào phương trình \({y^2} = 2px\), ta có \({9^2} = 2p.3 \Rightarrow p = \frac{{27}}{2}\)

Suy ra phương trình mô tả chóa đèn là \({y^2} = 27x\) với \(x \le 3\)

Hình ảnh mô phỏng chóa đèn có dạng như hình dưới:

Không có hình vẽ bạn?