Chứng minh rằng nếu x+y+z=1 thì \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2+b^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)với x,y,z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
help
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi x,y,z thì
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)
Bài này quá là cơ bản mình nghĩ bn nên làm thử trc khi hỏi
Đúng 0
Bình luận (13)
Chứng minh rằng nếu x thuộc Z thì B=(x-2).(x+3)-(x-3).(x+2) là số chẵn
Nhân phân phối zô:
B = (x2 +x -6) - (x2 -x -6) = 2x - 12 ( 2x luôn chẵn. Trừ thêm 1 số chẵn thì sẽ luôn chẵn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các biểu thức sau bằng nhau
a. \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)và \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
b. Nếu \(x^2+y^2+z^2\) và \(xy+xz+yz\) thì x = y = z
a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho các số hữu tỉ : \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{a+c}{b+d}\)(a,b,c,d thuộc Z ;b>0 ;d>0 ). Chứng minh rằng;nếu x<y thì x<z<y
Chứng minh rằng: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y), trong đó a; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Cho x , y thuộc Z ( tập hợp các số nguyên).Hãy chứng tỏ rằng:
a, Nếu x-y >0 thì x>y
b, Nếu x>y thì x-y >0
2/Tìm số nguyên a, biết:
a, |a+3|=7
b, |a-5|=(-5)+8
Nhanh lên, ngày mai kiểm tra 1 tiết rồi!!!
2/
a, |a+3|=7
Chia làm 2 trường hợp
TH1: TH2:
a+3=7 a+3=-7
a=7-3 a=-7-3
a=4 a=-11
b,|a-5|=(-5)+8
|a-5|=3
Chia làm 2 truờng hợp
TH1: TH2:
a-5=3 a-5=-3
a=3+5 a=-3+5
a=8 a=2
Đúng 0
Bình luận (0)
1/
a, Cộng 2 vế với y ta được :
x-y+y > 0+y
=> x > y
b, Trừ 2 vê với y ta được :
x-y > y-y
=> x-y >0
2/
a, => a+3=-7 hoặc a+3=7
=> a=-10 hoặc a=4
b, => |a-5| = 3
=> a-5=-3 hoặc a-5=3
=> a=2 hoặc a=8
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Giả sử xfrac{a}{m} ,y frac{b}{m}(a, b,m € Z,m0).Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn zfrac{a+b}{2m}thì ta có xyz.Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c € Z và ab thì a+c b + cb)Hãy chọn ba phân số nằm xen giữa các phân sốfrac{1}{2}vàfrac{5}{2}
Đọc tiếp
a) Giả sử x=\(\frac{a}{m}\) ,y= \(\frac{b}{m}\)(a, b,m € Z,m>0).Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<y<z.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c € Z và a<b thì a+c< b + c
b)Hãy chọn ba phân số nằm xen giữa các phân số\(\frac{1}{2}\)và\(\frac{5}{2}\)
a) xem lại thiếu cái đk gì đó
b) thích chọn số nào tùy
\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}< \frac{3}{4}< \frac{4}{4}< \frac{5}{4}< \frac{6}{4}< \frac{7}{4}< \frac{8}{4}< \frac{9}{4}< \frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
B=\(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)
a,Phân tích B thành nhân tử
b,chứng minh rằng: nếu x,y,z là số đo của một tam giác thì B<0
Giải ra dài lắm nên cho đáp án nè
a/ B = (z - x - y)(z - x + y)(z + x - y)(z + x + y)
b/ Nó là 3 cạnh tam giác nên
(z - x - y ) < 0
(z - x + y) > 0
(z + x - y) > 0
(z + x + y) > 0
Nên B < 0
Đúng 0
Bình luận (0)