Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\left(x+y+z=1\right)\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Vậy x2 + y2 + z2 \(\ge\frac{1}{3}\) tại x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Cho các số hữu tỉ : \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{a+c}{b+d}\)(a,b,c,d thuộc Z ;b>0 ;d>0 ). Chứng minh rằng;nếu x<y thì x<z<y
Chứng minh rằng: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y), trong đó a; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
a) Giả sử x=\(\frac{a}{m}\) ,y= \(\frac{b}{m}\)(a, b,m € Z,m>0).Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<y<z.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c € Z và a<b thì a+c< b + c
b)Hãy chọn ba phân số nằm xen giữa các phân số\(\frac{1}{2}\)và\(\frac{5}{2}\)
Cho x/z=z/y. Chứng minh rằng x^2+z^2/y^2+z^2=x/y
Giả sử \(x=\frac{a}{m}\), \(y=\frac{b}{m}\) ( a; b; m thuộc Z, m > 0 ) và x < y.
hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z \(=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x : y : z = a : b : c.
Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2.
CM nếu 2.(x+y)=5.(y+z)=3.(x+z)
thì \(\frac{x-y}{4}\) = \(\frac{y-z}{5}\)
Chứng minh rằng:
A=(1-x)^2+(x-y)^2+(y-z)^2=0 thi x=y=z=1
CÁC BẠN NHỚ GIẢI CHI TIẾT HỘ MÌNH NHÉ, CẢM ƠN NHIỀU LẮM
Chứng minh rằng\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
