Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia

Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\)

Lấy điểm O(0;0) nằm trên đường thẳng (b). Khi đó ta có:

Chọn B

Lấy \(O\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_2\)

\(\Rightarrow d\left(d_1;d_2\right)=d\left(O;d_1\right)=\dfrac{\left|6.0-8.0-101\right|}{\sqrt{6^2+\left(-8\right)^2}}=\dfrac{101}{10}\)

a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)

Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)

Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)

\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.2+4.5-m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|26-m\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=21\\m=31\end{matrix}\right.\)

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 13 = 0\) bằng:

\(d\left( {A,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3.1 + 4.1 + 13} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4\)

Chọn D

Ta có d 2 : 3 x − 2 y + 1 = 0   ⇔ 6 x − 4 y + 2 = 0  

Ta có điểm A(-1; 1) thuộc đường thẳng d2,.

Vì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên ta có:

d ( d 1 ;    d 2 ) = d ( A ;    d 1 ) =    6. ( − 1 )   − 4. ( − 1 ) + 5 6 2 + ( − 4 ) 2 =   3 52

ĐÁP ÁN D

a.

Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)

\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)

b.

Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)

\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)

\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)