Hai chất điểm dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng qua gốc O và vuông góc với trục Ox. Phương trình dao động \(x_1=4cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)cm; x_2=4\sqrt{2}cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{12}\right)cm\). Thời điểm lần thứ 2020 khoảng cách giữa 2 chất điểm theo phương Ox đạt giá trị cực đại kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?
Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy :
a) Xác định các điểm : \(-a,-b\) trên trục số
b) Xác định các điểm \(\left|a\right|,\left|b\right|,\left|-a\right|,\left|-b\right|\) trên trục số :
c) So sánh các số \(a,b,-a,-b,\left|a\right|,\left|b\right|,\left|-a\right|,\left|-b\right|\) với 0
a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số:
b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số:
c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0:
a ở bên trái trục số => a là số nguyên âm nên a < 0.
Do đó: -a = |a| = |a| > 0.
b ở bên phải trục số => b là số nguyên dương nên b = |b| = |-b| > 0 và -b < 0.
Bài giải:
a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số:
b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số:
c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0:
a ở bên trái trục số => a là số nguyên âm nên a < 0.
Do đó: -a = |a| = |a| > 0.
b ở bên phải trục số => b là số nguyên dương nên b = |b| = |-b| > 0 và -b < 0.
Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tìm tọa độ
a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox
b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox
c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy
d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy
e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ
a) H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên tọa độ điểm H là \(H\left( {{x_0};0} \right)\)
b) M’ đối xứng với M qua trục Ox nên H là trung điểm của MM’
Suy ra \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2{x_0} - {x_0} = {x_0};{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.0 - {y_0} = - {y_0}\)
Vậy tọa độ điểm M’ là \(\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)\)
c) K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy nên tọa độ điểm K là \(K\left( {0;{y_0}} \right)\)
d) M’’ đối xứng với M qua trục Oy nên K là trung điểm của MM’’
Suy ra \({x_{M''}} = 2{x_K} - {x_M} = 2.0 - {x_0} = - {x_0};{y_{M''}} = 2{y_K} - {y_M} = 2{y_0} - {y_0} = {y_0}\)
Vậy tọa độ điểm M'' là \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\)
e) C đối xứng với M qua gốc tọa độ nên O là trung điểm của MC
Suy ra \({x_C} = 2{x_O} - {x_M} = 2.0 - {x_0} = - {x_0};{y_C} = 2{y_O} - {y_M} = 2.0 - {y_0} = - {y_0}\)
Vậy tọa độ điểm C là \(\left( { - {x_0}; - {y_0}} \right)\)
Trên trục \(\left(O,\overrightarrow{e}\right)\) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục
b) Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MN}\). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MN}\) ngược hướng
a)
b) Đáp số: 
= 3; 
= -5. Từ đây ta có 
= 3
, 
= -5 và suy ra = - 
=> và là hai vectơ ngược hướng.
Với điều kiện nào của k và m để 2 đường thẳng \(y=\left(k-2\right)x\) \(+m-1\)
và \(y=\left(6-2k\right)x+5-2m\)
a) trùng nhau
b) song song
c) cắt nhau
d) cắt nhau trên trục tung
e) biết m = 3 tìm k để 2 đường thẳng cắt nhau trên trục hoành
a: Để hai đường trùng nhau thì k-2=6-2k và -2m+5=m-1
=>3k=8 và -3m=-6
=>k=8/3 và m=2
b: Để hai đường song song thì k-2=6-2k và -2m+5<>m-1
=>k=8/3 và m<>2
c: Để hai đường cắt nhau thì k-2<>6-2k
=>k<>8/3
d: Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì k-2<>6-2k và -2m+5=m-1
=>m=2 và k<>8/3
e: m=3
=>(d1): y=(k-2)x+2 và (d2): y=(6-2k)x-1
Để hai đường cắt nhau trên trục hoành thì k-2<>6-2k và -2/k-2=1/6-2k
=>k<>8/3 và -12+4k=k-2
=>3k=10 và k<>8/3
=>k=10/3
Biết O và O' là 2 nguồn nước cùng biên độ, tần số nhưng ngược pha nhau và cách nhau 4 cm.Chọn trục tọa độ Ox nằm trên mặt nước và vuông góc với đoạn OO' thì điểm không dao động trên trục Ox có tọa độ lớn nhất là 4,2 cm. Tìm số điểm dao động cực đại trên trục Ox
Điểm M có tọa độ 4,2 cm nên \(O'M=\sqrt{OM^2+O'O^2}=5,8cm\)
Do M dao động với biên độ cực tiểu và xa nguồn nhất nên
\(O'M-OM=\text{λ}\)
\(\Rightarrow\text{λ}=1,6cm\)
Từ đó tính được có 4 điểm dao động cực đại trên đoạn OO' nên có 2 điểm dao động cực đại trên đoạn ON (với N là trung điểm OO')
Mỗi đường hypebol qua điểm dao động cực đại trên đoạn ON cắt trục Ox tại 2 điểm
Vậy có 4 điểm dao động với biên độ cực đại trên Ox
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
\(\left(-3;5\right)\cap\left(2;4\right)\); \((-\infty;3]\cap\left[3;5\right]\); \(\left(-4;2\right)\cap[2;5)\)
\(\left(-3;5\right)\cap\left(2;4\right)=\left(-3;5\right)\)
\((-\infty;3]\cap\left[3;5\right]=(-\infty;5]\)
\(\left(-4;2\right)\cap[2;5)=\left(-4;5\right)\)
Quan sát trục số:
a) Tính khoảng cách từ điểm O đến điểm A.
b) Tìm trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị.
a) Khoảng cách từ điểm O đến điểm A: 2 đơn vị.
b) Những điểm cách O một khoảng là 5 đơn vị là: điểm 5 và -5.
a) Khoảng cách từ điểm O đến điểm A = |0-(-2)| = 2
b) Các điểm cách O một khoảng 5 đơn vị là: -7 và 3
a) Khoảng cách từ điểm O đến điểm A: 2 đơn vị.
b) Những điểm cách O một khoảng là 5 đơn vị là: điểm 5 và -5.
vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = 2x; y = \(-\frac{1}{2}x\left|\right|\left|\right|\left|\right|\)
