Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
163 159 172 167 165 168 170 161
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ I ở lớp 10A lần lượt là:
165 155 171 167 159 175 165 160 158
Đối với mẫu số liệu trên, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng;
b) Trung vị;
c) Mốt;
d) Tứ phân vị.
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: \(\overline X = \frac{{165 + 155 + 171 + 167 + 159 + 175 + 165 + 160 + 158}}{9} = 163,9\)
b) Mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Mẫu số liệu trên có 9 số liệu nên số trung vị là: \({M_e} = 165\)
c) Ta có bàng tần số
155 | 158 | 159 | 160 | 165 | 167 | 171 | 175 |
1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Vậy mốt của mẫu số liệu là: \({M_o} = 165\)
d) Mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Mẫu số liệu trên có 9 số liệu nên số trung vị là: \({M_e} = 165\)
Trung vi của dãy số 155 158 159 160 là: \({Q_1} = \frac{{158 + 159}}{2} = 158,5\)
Trung vị của dãy số 165 167 171 175 là: \({Q_3} = \frac{{167 + 171}}{2} = 169\)
Vậy \({Q_1} = 158,5\), \({Q_2} = 165\), \({Q_3} = 169\)
Giúp mình bài tập với ạ
Câu 1 Chiều cao của một tổ tiếp viên hàng không được ghi lại lần lượt là
160 170 165 167 172 166 168
a.Tìm giá trị trung bình
b.Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu
c.Tìm độ lệch chuẩn và phương sai của mẫu số liệu
Câu 2 Cho hình bình hành ABCD
a.Tính Vectơ AB+Vectơ CD+Vectơ BC+Vectơ DA=?
b.Với điểm M bất kì chứng minh rằng Vectơ MA+Vectơ MC=Vectơ MD+Vectơ MB
Câu 3 cho parabol(P):y=ax2+bx+c,(a≠ 0) đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I(1;2) xác định P
Câu 3:
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a\left(a-c\right)=4a\cdot\left(-2\right)\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+2\\4a-4a+a+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a\left(a-c\right)=4a\cdot\left(-2\right)\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+2\\4a-4a+a+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;
b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
c) Phương sai và độ lệch chuẩn.
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
2,977 3,155 3,920 3,412 4,236
2,593 3,270 3,813 4,042 3,387
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Sắp xếp theo thứ tự không giảm.
2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
Khoảng biến thiên \(R = 4,236 - 2,593 = 1,643\)
Vì n=10 nên ta có:
\({Q_1} = 3,155\); \({Q_3} = 3,920\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155\)\( = 0,765\)
\(\overline x \approx 3,481\)
Ta có:
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489\)Phương sai là: \({s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)
Bài 1: Kết quả đo chiều cao (cm) của đội văn nghệ của một trường THPT được ghi lại như
sau:
169 168 174 172 166 173 170 168 168
167 175 165 168 176 170 173 169 175
167 172 167 165 172 172 175 168 166
a) Hãy lập bảng phân phối ghép lớp: (165-167); (168-170); ...; (174-176).
b) Tính số trung bình cộng.
Bài 4. Kết quả đo chiều cao (cm) của một đội múa của một câu lạc bộ như sau :
169 168 174 172 166 173 170 168 168
167 175 165 168 176 170 173 169 175
167 172 167 165 172 172 175 168 166
a) Hãy lập bảng phân phối ghép lớp : (165 – 167) ; (168 –170) ; (171–173);(174 –176).
b) Tính số trung bình cộng theo bảng phân phối ghép lớp.
Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Tham khảo:
n=10
Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:
=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.
=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.
a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:
+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần
=> R tăng 2 lần
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 lần
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) tăng 2 lần.
+ Giá trị trung bình tăng 2 lần
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) cũng tăng 2 lần
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) tăng 4 lần
=> Phương sai tăng 4 lần
=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì
+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị
=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) không đổi
=> Phương sai không đổi.
=> Độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.
Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) \(10;13;15;2;10;19;2;5;7\)
b) \(15;19;10;5;9;10;1;2;5;15\)
a) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: \(2;2;5;7;10;10;13;15;19\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 19 - 2 = 17.\)
Cỡ mẫu là \(n = 9\) là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 10.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(2;2;5;7\). Do đó \({Q_1} = 3,5\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(10;13;15;19\). Do đó \({Q_3} = 14\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 14 - 3,5 = 10,5\)
b) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: \(1;2;5;5;9;10;10;15;15;19\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 19 - 1 = 18.\)
Cỡ mẫu là \(n = 10\) là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 9,5.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(1;2;5;5;9\). Do đó \({Q_1} = 5.\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(10;10;15;15;19\). Do đó \({Q_3} = 15\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 15 - 5 = 10\)