Sửa đề: Tìm GTNN của \(B=x^2+6x+15\)

Giải:

Ta có: \(B=x^2+6x+15=x^2+6x+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta thấy \(\left(x+3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(MIN_B=6\) khi x = -3

Tìm GTNN chứ!

\(B=x^2+6x+15\)

\(=x^2+3x+3x+9+6\)

\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+6\)

\(=x.\left(x+3\right)+3.\left(x+3\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Hay \(B\ge6\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(B=6\) thì \(\left(x+3\right)^2+6=6\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\)

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy GTNN của biểu thức B là 6 đạt được khi và chỉ khi \(x=-3\)

Chúc bạn học tốt!!!

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)

Vì \(x^2+y^2+2\ge0\) \(\forall xy\) nên để \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}=0,5\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\le1+0,5=1,5.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MAX_B=1,5\) khi \(x=0\) và \(y=0.\)

Chúc em học tốt!

\(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

min B =3 \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Bn có thể lm cho mk đoạn đk xác định k?

\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)

\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)

... 

\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{x^2-2x+5}\ge2\)