Question

Tìm GTLN của:B=\(\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)

Answer 1

\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)

Vì \(x^2+y^2+2\ge0\) \(\forall xy\) nên để \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}=0,5\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\le1+0,5=1,5.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MAX_B=1,5\) khi \(x=0\) và \(y=0.\)

Chúc em học tốt!