\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
Vì \(x^2+y^2+2\ge0\) \(\forall xy\) nên để \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}=0,5\)
\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\le1+0,5=1,5.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MAX_B=1,5\) khi \(x=0\) và \(y=0.\)
Chúc em học tốt!
