Tính giá trị của biểu thức:
\(Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\)
Giúp em với , em kém lượng giác lắm ;; ;;
Tính giá trị biểu thức
a) A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\)
b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\)
c) C= \(cos^215+cos^225+cos^235+cos^245+cos^2105+cos^2115+cos^2125\)
tính
a)A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\)
b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\)
c) C= \(cos^215+cos^225+cos^235+cos^245+cos^2105+cos^2115+cos^2125\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\); b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = 1\)
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}}\;.\)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) A= 3sin(11\(\pi\) -x) sin(\(\frac{5\pi}{2}-x\)) +2sin(9\(\pi\)+x)
b) B=sin(1980\(^o\)+x)-cos(90\(^o\) -x)+tan(\(270^o-x\)) +cot (360\(^o\) -x)
c) C=-2sin(\(\frac{-5\pi}{2}\)+x)-3cos(3\(\pi\)-x)+5sin(\(\frac{7\pi}{2}\)-x)+cot(\(\frac{3\pi}{2}\)-x)
d) D=tan(x-\(\pi\)) cos (x-\(\frac{\pi}{2}\))cos(x+\(\pi\))
e) E=cos(\(\frac{115\pi}{2}-x\))+sin(\(x-\frac{235\pi}{2}\))+cos(x-\(\frac{187\pi}{2}\))+sin(\(\frac{143\pi}{2}-x\))
f) F= cot(x-\(107\pi\)) cos(x-\(\frac{303\pi}{2}\))+cos(x+1008\(\pi\))-3sin(x-1019\(\pi\))
g) G=cot(19\(\pi\)-x)+cos(x-37\(\pi\))+sin(\(-\frac{31\pi}{2}-x\))+tan(x-\(\frac{47\pi}{2}\))
h) H=cos(1170\(^o\)+x)+2sin(x-540\(^o\))-tan(630\(^o\)+x) cot(810\(^o\)-x)
i) I=\(\frac{sin\left(\pi-x\right)cos\left(x-\frac{9\pi}{2}\right)tan\left(9\pi+x\right)}{cos\left(7\pi-x\right)sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)cot\left(x-\frac{17\pi}{2}\right)}\)
Nhìn đề bài hãi quá :(
a/ \(A=3\sin\left(5.2\pi+\pi-x\right).\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(4.2\pi+\pi+x\right)\)
\(A=3\sin\left(\pi-x\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(\pi+x\right)\)
\(A=3\sin x.\cos x-2\sin x=\sin x\left(3\cos x-2\right)\)
b/ \(B=\sin\left(5.2.180^0+180^0+x\right)-\cos\left(90^0-x\right)+\tan\left(90^0+180^0-x\right)+\cot\left(2.180^0-x\right)\)
\(B=\sin\left(180^0+x\right)-\sin x+\tan\left(90^0-x\right)+\cot\left(-x\right)\)
\(B=-\sin x-\sin x+\cot x-\cot x=-2\sin x\)
c/ \(C=-2\sin\left(-(2\pi+\frac{\pi}{2}-x)\right)-3\cos\left(2\pi+\pi-x\right)+5\sin\left(2.2\pi-\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\right)+\cot\left(\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(C=2\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-3\cos\left(\pi-x\right)-5\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(2\cos x+3\cos x-5\cos x+\tan x=\tan x\)
d/ \(D=\tan\left(-\left(\pi-x\right)\right).\cos\left(-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right).\left(-\cos x\right)\)
\(D=\tan\left(\pi-x\right).\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right).\cos x\)
\(D=-\tan x.\sin x.\cos x=-\sin^2x\)
e/ \(E=\cos\left(28.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(-\left(58.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\cos\left(-\left(46.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\sin\left(35.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-2\sin x\)
Thôi, stop ở đây, làm nữa chắc tẩu hỏa nhập ma quá :(
Mình thấy hầu hết các bài này đều có chung 1 điểm, và chắc đó cũng là điểm mà bạn thắc mắc: Đó chính là tách các hạng tử ra và biến đổi
Tách cũng đơn giản thôi, cứ gặp sin, cos thì tách sao cho về dạng 2pi+..., gặp tan, cot thì pi.
Còn tách mấy cái phân số như vầy:
Ví dụ \(\frac{7\pi}{2}\) , 7 chia 2 được 3, ta lấy \(\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}\) thì suy ra: \(\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}\)
Đó, thế là được :D
a) Cho tan x=3 và \(\frac{\pi}{6}\)∠x∠\(\frac{\pi}{3}\) . Tính giá trị của biểu thức B =\(\frac{\cos^2x+\cot^2x}{\tan x-\cot x}\)
b) Cho cos α=\(\frac{-4}{5}\) và \(\frac{\pi}{2}\)∠α∠\(\pi\) . Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{3\sin2\alpha-\tan2\alpha}{\cos\alpha-\cos2\alpha}\)
c) Cho tan x=-2 và\(\frac{3\pi}{2}\)∠x∠\(2\pi\) . Tính giá trị của biểu thức B=\(\frac{\cos^2x+\sin2x}{\tan2x-\cos2x}\)
a/ \(\frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{3}\Rightarrow cosx>0\)
\(cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}=\frac{1}{10}\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{3}\)
Thay số và bấm máy
b/ \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\tana< 0\end{matrix}\right.\)
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{3}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{6sina.cosa-\frac{2tana}{1-tan^2a}}{cosa-\left(2cos^2a-1\right)}\)
Thay số và bấm máy
c/ \(\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx>0\\sinx< 0\end{matrix}\right.\)
\(cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(sinx=cosx.tanx=-\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(B=\frac{cos^2x+2sinx.cosx}{\frac{2tanx}{1-tan^2x}-\left(2cos^2x-1\right)}\)
Thay số
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
\(a,\dfrac{1}{tan\alpha+1}+\dfrac{1}{cot\alpha+1}\\ =\dfrac{cot\alpha+1+tan\alpha+1}{\left(tan\alpha+1\right)\left(cot\alpha+1\right)}\\ =\dfrac{tan\alpha+cot\alpha+2}{tan\alpha\cdot cot\alpha+tan\alpha+cot\alpha+1}\\ =\dfrac{tan\alpha+cot\alpha+2}{tan\alpha+cot\alpha+2}\\ =1\)
\(b,cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-sin\left(\pi+\alpha\right)\\ =sin\alpha+sin\alpha\\ =2sin\alpha\)
\(c,sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(-\alpha+6\pi\right)-tan\left(\alpha+\pi\right)cot\left(3\pi-\alpha\right)\\ =-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)-tan\left(\alpha\right)cot\left(\pi-\alpha\right)\\ =-cos\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+tan\left(\alpha\right)\cdot cot\left(\alpha\right)\\ =1\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\sin a + \cos a = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow {\cos ^2}a = 1 - \frac{1}{9}= \frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow \cos a =\pm\sqrt { \frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\cos a < 0\) nên \(cos a =-\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\frac{1}{3}.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}}{{1 - {{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\) nên \(\sin a > 0,\cos a < 0\)
\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} - {\cos }a} \right)^2 + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \cos a + {\cos ^2}a + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - \cos a - \frac{3}{4} = 0\)
\( \Rightarrow \cos a = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) (Vì \(\cos a < 0)\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{3}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)
rút gọn biểu thức:
A= cosa.sin( b-c )+ cosb. sin(c-a) + cosc.sin( a-b)
B= \(sin^2x+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right).cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\)
C=\(sin^2x+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
D=\(sin^2\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin^2x-2sinx.sin\frac{\pi}{4}.cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\)
\(A=cosa\left(sinb.cosc-cosb.sinc\right)+cosb\left(sinc.cosa-cosc.sina\right)+cosc\left(sinacosb-cosasinb\right)\)
\(A=cosasinbcosc-cosacosbsinc+cosacosbsinc-sinacosbcosc+sinacosbcosc-cosasinbcosc\)
\(A=0\)
\(B=sin^2x+\frac{1}{2}\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2x\right)\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos2x\)
\(B=\frac{1}{4}\)
\(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\)
\(C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}\left(cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\right)\)
\(C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-cos\frac{4\pi}{3}.cos2x\)
\(C=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x\)
\(C=\frac{3}{2}\)
\(D=\frac{1}{2}\left[\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right]^2-sin^2x-sinx.\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\)
\(D=\frac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)^2-sin^2x-sinx\left(sinx-cosx\right)\)
\(D=\frac{1}{2}\left(1+2sinx.cosx\right)-sin^2x-sin^2x+sinx.cosx\)
\(D=\frac{1}{2}+sinxcosx+sinxcosx=\frac{1}{2}+sin2x\)
Góc độ cao của thang dựa vào tường là 60º và chân thang cách tường 4,6 m. Chiều dài của thang là