Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ từ hộp. Hãy so sánh khả năng của các biến cố sau:
A: “Thẻ lấy ra được ghi số lẻ”
B: “Thẻ lấy ra được ghi số chẵn”
C: “Thẻ lấy ra được ghi số 2”
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.
Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
Mô tả các biến cố như sau:
`A = {2, 4}` (Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn)
`B = {2, 4}` (Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn)
`C = {2, 4}` (Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn)
$HaNa$
Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động mở đầu.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.
Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
THAM KHẢO:
A = {(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5)}
B = {(1;2);(2;2);(3;2);(4;2);(5;2);(1;4);(2;4);(3;4);(4;4);(5;4)}
C = {(1;2);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(3;2);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5); (5;2);(5;4)}
Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\) và tính \(P\left( {AB} \right)\).
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).
a) Tập hợp mô tả biến cố AB:
`AB: { (1, 5), (2, 4), (3, 3) }`
P(AB) = số phần tử trong AB / số phần tử trong không gian mẫu
`P(AB) = 3 / (3 * 5) = 3/15 = 1/5`
b) Một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 6".
$HaNa$
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 3 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các kết quả làm cho các biến cố sau xảy ra.
\(A\):” Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3”.
\(B\):” Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6”.
Khi lấy 1 tấm thẻ ra khỏi hộp thì số chỉ trên tấm thẻ có thể là: thẻ 3; thẻ 4; thẻ 5; thẻ 6; thẻ 7; thẻ 8; thẻ 9; thẻ 10; thẻ 11; thẻ 12.
Các kết quả cho biến cố \(A\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3” là thẻ 3; thẻ 3; thẻ 9; thẻ 12.
Các kết quả cho biến cố \(B\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6” là thẻ 6; thẻ 12.
Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;
b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.
a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”
\( \Rightarrow A = C \cup D\)
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách
\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách
\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)
b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”
\( \Rightarrow B = C \cup E\)
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách
\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)
Một hộp chứa 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 8; 13; 32. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Số ghi trên thẻ là số chẵn”.
\(B\): “Số ghi tren thẻ là số nguyên tố”.
\(C\): “Số ghi trên thẻ là số chính phương”.
- Các tấm thẻ được đánh số chẵn là: thẻ số 2; thẻ số 8; thẻ số 32.
Xác suất để biến cố \(A\) xảy ra là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
- Các tấm thẻ được đánh số nguyên tố là: thẻ số 2; thẻ số 3; thẻ số 5; thể số 13.
Xác suất để biến cố \(B\) xảy ra là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
- Không có tấm thẻ nào được đánh số chính phương.
Do đó, xác suất để biến cố \(C\) xảy ra bằng 0.
Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 5 được lấy ra 5 lần.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 5” trong trò chơi trên.
b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số nguyên tổ” với xác suất của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.
Trong hộp có 10 tấm thẻ cùng loại, trên mỗi tấm thẻ có ghi một số tự nhiên. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Biết rằng xác suất lấy được thẻ ghi số chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ ghi số lẻ. Hỏi trong hộp có bao nhiêu thẻ ghi số lẻ?
Gọi số thẻ ghi số lẻ trong hộp là \(n\). Khi đó, xác suất tấm thẻ lấy ra ghi số lẻ là \(\frac{n}{{10}}\).
Số thẻ ghi số chẵn trong hộp là \(10 - n\). Khi đó, xác suất tấm thẻ lấy ra ghi số chẵn là \(\frac{{10 - n}}{{10}}\).
Vì xác suất lấy được thẻ chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ lẻ nên \(\frac{{10 - n}}{{10}} = 4.\frac{n}{{10}} \Leftrightarrow 10 - n = 4n \Leftrightarrow 5n = 10 \Leftrightarrow n = 2\)
Vậy số thẻ ghi số lẻ trong hộp là 2 thẻ.
Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;...;99;100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xát suất của các biến cố sau:
a) biến cố A "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số ".
b) biến cố B "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7"
c) biến cố C "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố"
d) biến cố D "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số các chữ số bằng 10"