a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

AD//BC

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

d: Trong mp(SAB), gọi I là giao điểm của AB với SM

\(I\in SM;I\in AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: I là giao điểm của SM với mp(ABCD)

1: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

AB//CD

S thuộc (SAB) giao (SCD)

=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy qua S, xy//AB//DC

2: 

Xét ΔSBC có SM/SB=SN/SC

nên MN//BC

=>MN//AD

=>AMND là hình thang

Xét ΔSBD có BM/BS=BO/BD

nên MO//SD

=>MO//(SAD)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác KAD:

\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B,C\) lần lượt là trung điểm AK và DK

Mà E, F là trung điểm SA, SD

\(\Rightarrow\) M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAK và SDK

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\) (Talet)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD\)

Lại có EF là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{KMN}}{S_{KEF}}=\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD}{\dfrac{1}{2}AD}=\dfrac{2}{3}\)

a: \(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

\(D\in FS\subset\left(SFE\right)\)

\(B\in SE\subset\left(SFE\right)\)

Do đó: \(BD\subset\left(SFE\right)\)

Ta có: \(O\in BD\subset\left(SEF\right)\)

\(O\in AC\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)\)

mà \(D\in\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)\)

nên \(\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)=DO\)

b: Xét ΔSDB có

E,F lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>EF là đường trung bình của ΔSDB

=>EF//DB

Xét (ABCD) và (AEF) có

BD//EF

\(A\in\left(ABCD\right)\cap\left(AEF\right)\)

Do đó: (ABCD) giao (AEF)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EF

a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)

\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)

b: Gọi K là giao của AB và CD

\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)

c: AD//BC

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Do đó: \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=xy\), xy đi qua S và xy//AD//BC