bó tay 

bá tay luon,cá khi bá nốt chan

\(a^2+ab+b^2=a^2+\frac{2.a.1}{2}b+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2=\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)

\(\left(a^2+b^2\right)^2\ge ab.\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge ab.\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4-a^3b-2a^2b^2-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^{\text{3}}.\left(a-b\right)-b^3.\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).\left(a-b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\text{ vì }\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\left(cmt\right)\end{cases}}\)

Vì BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng (đpcm) 

12632t54s jsd

a)  n khác 0 ;n>3

b ) B không phải là số nguyên nếu xét các trường hợp trên

a2 là a² hay là a.2

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Lời giải:

Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$

$=(ad+bc)t$

Mà: 

$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$

Tương tự: $t> ac+bd$

Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:

$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$

Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý 

Do đó ta có đpcm.

a) Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo DM(do D và M đối xứng với nhau qua I)

Do đó: AMCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

nên AM cũng là đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)

Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)

nên AMCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

nên M là trung điểm của BC

Để hình chữ nhật AMCD là hình vuông thì AM=MC

mà \(MC=\frac{BC}{2}\)(do M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta\)ABC có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta\)ABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy: Khi \(\Delta\)ABC vuông tại A có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì hình chữ nhật AMCD là hình vuông