Vuông và Tròn mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất để
a) Hiệu giữa số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6
b) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn 7.
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
a) Ta có \(E = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( E \right) = 4\) và \(P\left( E \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
b) Ta có \(F = \{(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6;6)\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 12\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).
c) Ta có \(G = \{ \left( {1;1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {5,1} \right)\} \). Suy ra \(n\left( G \right) = 10\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
d) Ta có \(H = \{ ( 1,1 );( 1,2 );( 2,1 );( 1,4 );( 2,3 );( 3,2 );( 4,1 );( 1,6 ) ;( 2,5 ) ;( 3,4 );( 4,3 );( 5,2 );( 6,1 );( 5,6 );( 6,5 ) \}\). Suy ra \(n\left( H \right) = 15\). Vậy \(P\left( H \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1
b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.
Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6
- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.
- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36” là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:
A: “ Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”
B: “ Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”
C: “ Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”
Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6
- Biến cố A là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.
- Biến cố B là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.
- Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên
Do có 6 biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 6 biến cố đó là: “ Xuất hiện 1 chấm”; “ Xuất hiện 2 chấm”; “ Xuất hiện 3 chấm”; “ Xuất hiện 4 chấm”; “ Xuất hiện 5 chấm”;“ Xuất hiện 6 chấm”
Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{6}\)
Vậy xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6 là \(\dfrac{1}{6}\)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:
- Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13
- Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1.
Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6
- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.
- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1” là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.
Gieo 3 con xúc xắc. Tìm xác suất để có 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc còn lại và tổng số chấm xuất hiện bằng 12
A. p = 5 72
B. p = 1 36
C. p = 1 72
D. p = 5 36
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc. Tìm xác suất để có 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc còn lại.
A. P = 25 216
B. P = 27 216
C. P = 24 216
D. P = 45 216
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Quan sát số chấm xuất hiện và cho biết sự kiện nào sau đây xảy ra?
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn;
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 7.
a) Ví dụ 1: sau khi em gieo con xúc xắc được 3 chấm và 5 chấm. Tổng số chấm là 3+5=8 chia hết cho 2 nên sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn” xảy ra.
Ví dụ 2: sau khi em gieo 2 con xúc xắc được 1 chấm và 2 chấm. Tổng số chấm là 1+2=3 không chia hết cho 2 nên sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn” không xảy ra.
b) Ta sử dụng luôn ví dụ 1 và ví dụ 2 bên trên:
Ở ví dụ 1: tổng số chấm bằng 8 (lớn hơn 7) nên sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 7” xảy ra.
Ở ví dụ 2: tổng số chấm bằng 3 (không lớn hơn 7) nên sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 7” không xảy ra.
Sự kiện a có thể xảy ra
Còn sự kiện b cũng có thể xảy ra
gieo 2 con xúc xắc câu đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mạt trên mỗi con xúc xắc, hãy đánh giá xem sự kiện nào sau đây là chắc chắn, không thể hay nó xảy ra
1. tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng một
2. tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng một
3. hai mặt con xúc xắc cùng chấm
4. số chấm trên hai mặt con xúc xắc là số lẻ
Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”
b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”
c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”
a) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự
Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”. Tập hợp mô tả biến cố A là:
\(A = \left\{ {(1;4),(2;5),(3;6)} \right\}\)(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
b) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự
Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”. Tập hợp mô tả biến cố B là:
\(A = \left\{ {(1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)} \right\}\)(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
c) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự
Gọi C là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”. Tập hợp mô tả biến cố C là:
\(C = \left\{ {(a,b)\left| {a = 2,4,6;b = 1;3;5} \right.} \right\}\)(Với kết quả của phép thử là cặp số (a,b) trong đó a và b lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)