a) Vì \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy}( = 45^\circ )\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

Do đó, xx’ // By ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) hay Ax’ // By

b)

Cách 1:

Vì Ax’ // By nên \(\widehat{x'HK}=\widehat{HKB}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat{x'HK}=90^0\) nên \(\widehat{HKB}=90^0\)

Do đó, Ax’ \( \bot \) HK

Cách 2:

Vì Ax’ // By, mà By \( \bot \) HK nên Ax’ \( \bot \) HK (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia)

\(a,b,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AN=BN\\AM=CM\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\Rightarrow MN//BC;MN=\dfrac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EG\\CG=GF\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb \(\Delta BGC\Rightarrow EF//BC;EF=\dfrac{1}{2}BC\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow EF=MN;EF//MN\)

\(c,d,\) Cmtt câu a,b, ta được \(NE,MF\) lần lượt là đtb \(\Delta AGB;\Delta AGC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NE=\dfrac{1}{2}AG;NE//AG\\MF=\dfrac{1}{2}AG;MF//AG\end{matrix}\right.\Rightarrow NE=MF;NE//MF\)

Ta có:  \(\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{9}{4}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{18}{HK}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow9.HK=18.4\) 

\(\Rightarrow9HK=72\)

 \(\Rightarrow HK=8cm\)

a, vì BM,CN là các trung tuyến=>AN=NB

và AM=MC=>MN là đường trung bình tam giác ABC

=>MN//BC(1)

\(=>MN=\dfrac{1}{2}BC=6cm\)

b, có H,K theo  theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

=>GH=HB và GK=KC

=>HK là đường trung bình tam giác GBC=>HK//BC(2)

(1)(2)=>HK//MN

=>\(HK=\dfrac{1}{2}BC=>HK=MN\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

a) Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB(CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

M là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//HK và MN=HK(đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15cm\)

\(\Leftrightarrow2\cdot HK=15cm\)

hay \(HK=\frac{15cm}{2}=7.5cm\)

Vậy: HK=7,5cm

Ok.

mk đăng ký rồi đó

ok ok

Sửa đề: NK cắt MH tại I.

a) Ta có:

góc INM + góc KNM = 180 độ ( 2 góc kề bù)

góc IMN + góc HMN = 180 độ ( 2 góc kề bù)

góc KNM = góc HMN ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

=> góc INM = góc IMN

=> tam giác INM cân tại I.

b) Gọi F là trung điểm của NM.

Xét tam giác INM cân tại I có IF là đường trung tuyến cũng là đường cao và là đường phân giác

=> IF vuông góc với NM tại F    (1)

Xét tam giác NMK và tam giác MNH ta có:

NM là cạnh chung

góc MNK = góc NMH ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

NK = MH ( tính chất hình thang cân NMHK)

=> tam giác NMK = tam giác MNH ( c - g - c)

=> góc NMK = góc MNH ( 2 góc tương ứng)  

=> tam giác ONM cân tại O

Mà Ò là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

=> OF vuông góc với NM tại F    (2)

Từ (1) và (2) suy ra IF trùng với OF ( Tiên đề Ơ - clit)

=> I, F, O thẳng hàng

Ta có:

góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

mình bổ sung câu trả lời

Ta có:

góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)

=> tam giác IKH cân tại I

Mà IO là đường phân giác cũng là đường cao

Nên IO vuông góc với HK (đpcm)