Xét ΔABC ta có

\(BC^2=\left(10a\right)^2=100a^2\)

\(AB^2+AC^2=\left(6a\right)^2+\left(8a\right)^2=100a^2\)

Từ (1) và (2) \(BC^2=AB^2+AC^2\)  

Nên ΔABC vuông tại A 

Xét ΔABC ta có:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{8a\cdot6a}{10a}=\dfrac{48a^2}{10a}=4,8a\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=4,8a\)

AC=căn (2a)^2-a^2=a*căn 3

AH=a*a*căn 3/2a=a*căn 3/2

b: \(BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: Đề sai rồi bạn

a.=> BC = BH + CH = 1 + 3 = 4 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=HB^2+AH^2\)

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}cm\)

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AHC

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{5}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)cm 

-> BC = HB + HC = 4 cm 

b, Ta có tam giacs ABC đều mà BH là đường cao hay BH đồng thời là đường trung tuyến 

=> AH = AC/2 = 5/2 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm\)

Ta có H nằm giữa B, C nên:

\(BC=BH+CH=10+42=52\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A và có đường cao AH ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\) (cạnh góc vuông và hình chiếu) 

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{10\cdot52}=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)

Mà: \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}\right|=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=7/2=3,5

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\dfrac{7\sqrt{3}}{2}\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao

nên HM*AC=AH*HC

=>HM*7=7/2*căn 3*3,5=49/4*căn 3

=>HM=7/4*căn 3

AM=AH^2/AC=21/4

CM=7-21/4=7/4