Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a. Tính độ dài vecto  AH 

Answer 1

Xét ΔABC ta có

\(BC^2=\left(10a\right)^2=100a^2\)

\(AB^2+AC^2=\left(6a\right)^2+\left(8a\right)^2=100a^2\)

Từ (1) và (2) \(BC^2=AB^2+AC^2\)  

Nên ΔABC vuông tại A 

Xét ΔABC ta có:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{8a\cdot6a}{10a}=\dfrac{48a^2}{10a}=4,8a\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=4,8a\)