Question

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a có đường cao AH. Tính độ dài vecto AH

Answer 1

ΔABC đều có AH là đường cao

nên \(AH=\dfrac{AB\cdot\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a\cdot\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=a\sqrt{3}\)

Answer 2

Xét tam giác ABC đều có đường cao AH ta có: 

\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a\) 

Mà: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=a\sqrt{3}\)