cho dãy số 2 , 3 ,4,8 ,7,13,11,18 ,... Tìm 3 số tiếp theo của dãy và quy luật của dãy

Ta có 

7⁰+7²+7¹+7³+7⁴+7⁶+7⁵+7⁷+.......+7¹⁸+7²⁰

=(1+49)+7(1+49)+7⁴(1+49)+......+7¹⁸(1+49)

=50.(1+7+7⁴+7⁵+7⁸+7⁹+...+7¹⁸) chia hết cho 50

=> DPCM

không chia hết chứ không phải là chia hết nha bạn

 Ta có: 

 7^17 +17.3 -1 = 7^17 +50 chia hết cho 9 
Mà 50 chia 9 dư 5 
=> 7^17 chia 9 dư 4 
=> 7^17 .7 chia 9 dư 1 
<=> 7^18 chia 9 dư 1 
18.3 -1 = 53 chia 9 dư 8 
=> 7^18 +18.3 -1 chia hết cho 9 

a,\(2^{10}+2^{11}+2^{12}=2^{10}.\left(2^2+2+1\right)=2^{10}.7⋮7\)

b, \(19^{45}+19^{30}=19^{30}\left(19^{15}+1\right)\)

Mà \(19^{15}+1⋮\left(19+1\right)\Rightarrow19^{15}+1⋮20\Rightarrow19^{45}+19^{30}⋮20\)

Chú ý: Ý b áp dụng công thức \(a^{2n+1}+b^{2n+1}⋮\left(a+b\right)\)

a) chứng tỏ : abcabc chia hết cho 11

Ta có 123123:11=11193

Vậy abcabc chia hết cho 11

b)\(\frac{9\cdot15\cdot21\cdot12\cdot20}{5\cdot6\cdot45\cdot18\cdot4}=\frac{9\cdot3\cdot5\cdot3\cdot7\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot2\cdot5}{5\cdot2\cdot3\cdot5\cdot3\cdot3\cdot2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot2}\)\(=\frac{7\cdot5}{3}=\frac{35}{3}\)

14) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

15) \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

16) \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)

17) \(\sqrt{11+2\sqrt{18}}=3+\sqrt{2}\)

18) \(\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}\)

19) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\)

20) \(\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)

√7−4√3=√22−2.2.√3+(√3)2=√(2−√3)2=∣∣2−√3∣∣=2−√3

a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)

b) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)

\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

Sửa đề: Tính M/N

\(\dfrac{M}{N}=\dfrac{\dfrac{7}{4}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{7}{19}}{\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{18}-\dfrac{11}{19}}\)

\(=\dfrac{7\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}\right)}{11\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}\right)}=\dfrac{7}{11}\)