a) Ta có: OA = OB (= bán kính đường tròn (O))

O’A = O’B (= bán kính đường tròn (O’))

⇒ OO’ là đường trung trực của AB

b) Hình 86a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì A nằm giữa O và O’

Hình 86b) Hai đường tròn tiếp xúc trong thì A nằm ngoài đoạn OO’

a) Xét tam giác \(A'B'C'\) ta có:

\(\widehat {A'} + \widehat {B'} + \widehat {C'} = 180^\circ \)

Thay số: \(79^\circ  + \widehat {B'} + 41^\circ  = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {B'} = 180^\circ  - 79^\circ  - 41^\circ  = 60^\circ \)

 Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) ta có:

\(\widehat A = \widehat {A'} = 79^\circ \) (giả thuyết)

\(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ \) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (các cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{4}{6} = \frac{6}{{B'C'}} \Rightarrow B'C' = \frac{{6.6}}{4} = 9\)

Vậy \(B'C' = 9\).

Xét tam giác BCD có BD = CD ( giả thiết )

\( \Rightarrow \) D thuộc trung trực BC do cách đều 2 đầu mút đoạn BC

Mà AM là trung trực của BC

\( \Rightarrow \) D thuộc đường thẳng AM

\( \Rightarrow \) A, M, D thẳng hàng

Tham khảo:
- Về kinh tế:
+ Thành phố Hồ Chí Minh có đóng góp nhiều nhất vào tổng thu ngân sách nhà nước, đứng đầu cả nước về phát triển dịch vụ và công nghiệp.
+ Thành phố Hồ Chí Minh có giá trị sản xuất công nghiệp đứng đầu cả nước với các ngành chủ yếu như: điện tử - tin học, thực phẩm- đồ uống, cơ khí, dệt may, da giày....
- Về văn hóa:
+ Thành phố Hồ Chí Minh là nơi có nhiều di tích lịch sử và bảo tàng như: Bến cảng Nhà Rồng Nhà thờ Đức Bà, chợ Bến Thành, Địa đạo Củ Chi, Dinh Độc Lập, Bảo tàng Mĩ thuật, Bảo tàng Chứng tích chiến tranh,...
+ Thành phố Hồ Chí Minh là nơi hội tụ cư dân từ khắp nơi, góp phần tạo sự đa dạng về văn hóa.
- Về giáo dục: Thành phố Hồ Chí Minh có nhiều viện nghiên cứu, trường đại học, trung tâm khoa học - công nghệ thuộc các lĩnh vực khác nhau, làm nòng cốt cho sự phát triển giáo dục của vùng, đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nước.

+) TH1:

M nằm giữa H và N:

Vì góc AMN là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên  hay  là góc tù.

Xét tam giác AMN có  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh AN đối diện với  nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ( định lí)

Vậy AM < AN

+) TH2:

H nằm giữa M và N:

Lấy điểm M’ trên d sao cho HM’ = HM. Ta được AH là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ nên AM = AM’ ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Hơn nữa, AM’ < AN ( theo trường hợp 1)

AM < AN

Vậy AM < AN.

b)

Theo câu a, khi M thay đổi trên BC, M càng xa B thì AM càng lớn. Khi M trùng C thì M xa B nhất nên khi đó AM là lớn nhất.

a) Xét tam giác AHB vuông tại H ( theo giả thiết )

\( \Rightarrow \widehat {ABH} + \widehat {HAB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {AHB} > \widehat {ABH}\)( Do \(\widehat {AHB} = {90^o}\) và \(\widehat {ABH} < {90^o}\))

b) Xét tam giác AHB có:

\(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\)( chứng minh a )

Mà \(\widehat {AHB}\) đối diện với cạnh AB, \(\widehat {ABH}\) đối diện với cạnh AH.

\( \Rightarrow AB > AH\)