b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc MAC+góc AED=90 độ

=>góc MAC+góc AHD=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA

=>MA=MB=MC

=>M là trung điểm của BC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=20^2/25=16(cm)

AD=12^2/15=144/15=9,6cm

AE=12^2/20=7,2cm

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)

hình tự vẽ nhé:

 \(BC=BH+HC=16+81=97\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

     \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=16.97=1552\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{1552}=4\sqrt{97}\)

    \(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=81.97=7857\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{7857}=9\sqrt{97}\)

    \(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{4\sqrt{97}.9\sqrt{97}}{97}=36\)

    \(AD.AB=AH^2\)

    \(AE.AC=AH^2\)

suy ra:  \(AD.AB=AE.AC\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)cm 

* Áp dụng hệ thức :\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)cm 

-> HC = BC - HB = 4\(\sqrt{2}\)- 2\(\sqrt{2}\) = 2 \(\sqrt{2}\)
sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

tanB = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{4}=1\)

cotaB = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{4}=1\)

tương tự với tỉ số lượng giác ^C 

b, bạn cần cm cái gì ? ;-; 

b: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(BD\cdot DA=DH^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(CE\cdot EA=EH^2\)

Xét ΔEHD vuông tại H, ta được:

\(ED^2=EH^2+HD^2\)

hay \(ED^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3) 

Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :

AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác) 

=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

b) Kẻ IF vuông góc BC 

Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có 

góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có 

góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : BF+FC=BC

hay     BD+EC=BC 

Vậy BD+EC=BC

c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 

            AB²+AC²=BC²

hay      6²+8²= BC²

   => BC²=100

   =>BC=10 (cm)

Ta có BC= BD+CE (câu b)

             = 6-AD+8-AE

             =14-2AD

Hay 14-2AD=BC

       14-2AD=10

            2AD=14-10=4

=> AD=AE=2 (cm)

(Hình tự vẽ nha)

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)