Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago: $OA=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

Vì $B\in Ox$ nên tọa độ của $B$ có dạng $(b,0)$

Vì $B$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $OA=\sqrt{2}$ nên $|x_B|=OB=OA=\sqrt{2}$. Vậy $B(\pm \sqrt{2},0)$

$C\in Oy$ nên $C$ có tọa độ $(0,c)$

$C$ thuộc đường tròn đường kính $OA$ nên:

$|y_C|=OC=OA=\sqrt{2}$. Vậy $C(0, \pm \sqrt{2})$

a)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)

Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:

a) Điểm đối xứng với M(x0; y0) qua trục Ox là A(x0 ; –y0)

b) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua trục Oy là B(–x0 ; y0)

c) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua gốc O là C(–x0 ; –y0).

Đáp án C

Chọn C

Gọi M(x;y;z).  Khi đó M'(x';y';z') là điểm đối xứng với M khi và chỉ khi 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+4=-x+1

=>2x+x=1-4

=>3x=-3

=>x=-1

Thay x=-1 vào y=-x+1, ta được:

y=-(-1)+1=2

Vậy: A(-1;2)

b: A(-1;-2); B(-1;4); O(0;0)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+4^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(4+2\right)^2}=6\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{5+17-36}{2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-7}{\sqrt{85}}\)

=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{7}{\sqrt{85}}\right)^2}=\dfrac{6}{\sqrt{85}}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB\cdot sinAOB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6}{\sqrt{85}}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}=3\)

a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

M₀ (x₀; y₀)=> A(x₀;-y₀)

b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => B(-x₀;y₀)

c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => C(-x₀;-y₀)