Nghiệm của bất phương trình
x(4x-4)-32>4x(x+1)
là ? (viết dạng x >3 hoặc x \(\ge\)3
Viết dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu:
x^3/8+3/4x^2y^2+3/2xy^4
Bổ sung đề :
\(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{3}{4}x^2y^2+\dfrac{3}{2}xy^4+y^6=\left(\dfrac{x}{2}\right)^3+3.\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+y^2+3\left(\dfrac{x}{2}\right)y^4+y^6=\left(\dfrac{x}{2}+y^2\right)^3\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Hệ số \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 4 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)
hệ số \(a = - 16 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.2.3 = - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)
tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 3≥0
x2+ 4x+ 3≥ 0
⇔ x2+ 3x+ x+ 3≥ 0
⇔ x( x+ 3)+ ( x+3)≥ 0
⇔ ( x+ 1)( x+ 3)≥ 0
⇔ hoặc x≤ -3, hoặc x≥ -1
Vậy x∈ R\(-3; -1)
Có vẻ khó
x=1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
-4x+3\gt0−4x+3>0.
-2x+3\le0−2x+3≤0.
x-3\ge0x−3≥0.
3x-4\lt03x−4<0.
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc 1 hiệu:
a,-x^3/8+3/4x^2-3/2x+1
b,x^6-3/2x^4y+3/4x^2y^2-1/8y^3
`a,-x^3/8 + 3/(4x^2) - 3/(2x) +1`
`=-(x^3/8 - 3/(4x^2) + 3/(2x) - 1)`
`=-(x/2 - 1)^3`
`b,x^6 - 3/(2x^{4} y) + 3/(4x^{2}y^{2}) - 1/(8y^{3})`
`=(x^3 - 1/(2y))^{3}`
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc hiệu:
a, x²+4x+4
b, x²-6xy+9y²
c, 4x²+12x+9
d, x²-x+1/4
a. $x^2+4x+4$
$=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2$
$=(x+2)^2$
b. $x^2-6xy+9y^2$
$=x^2-2\cdot x\cdot3y+(3y)^2$
$=(x-3y)^2$
c. $4x^2+12x+9$
$=(2x)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2$
$=(2x+3)^2$
d. $x^2-x+\dfrac14$
$=x^2-2\cdot x\cdot \dfrac12+\Bigg(\dfrac12\Bigg)^2$
$=\Bigg(x-\dfrac12\Bigg)^2$
`x^2 +4x+4`
`=x^2+2*x*2+2^2`
`=(x+2)^2`
__
`x^2-6xy+9y^2`
`=x^2 - 2*x*3y+(3y)^2`
`=(x-3y)^2`
__
`4x^2 +12x+9`
`=(2x)^2 +2*2x*3+3^2`
`=(2x+3)^2`
__
`x^2-x+1/4`
`=x^2 - 2*x*1/2 +(1/2)^2`
`=(x+1/2)^2`
1/ Với giá trị nào của x thì 2 bất phương trình sau đây tương đương: (a-1)x - a+3>0 và ( a+1)x-a+2>0
2/ Bất phương trình: 5x/5 - 13/21 + x/15 < 9/25- 2x/35 có nghiệm là....
3/ Bất phương trình: 5x-1 < 2x/5 + 3 có nghiệm là...
4/ Bất phương trình: (x+4/x^2-9) -(2/x+3) < (4x/3x-x^2) có nghiệm nguyên lớn nhất là...
5/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình (2x/5) -23 < 2x -16
6/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình: 5x - 1/3 > 12 - 2x/3
7/ Bất phương trình: 2(x-1) - x > 3(x-1) - 2x-5 có tập nghiệm là...
8/ Bất phương trình: (3x+5/2) -1< (x+2/3)+x có tập nghiệm là...
9/ Bất phương trình: /x+2/ - /x-1/ < x - 3/2 có tập nghiệm là
10/ Bất phương trình: /x+1/ + /x-4/ > 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là....
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Mình không biết sin lỗi vạn
Tập nghiệm của bất phương trình (x² + 2x -3)(x² -4x+4) >= 0
\(\left(x^2+2x-3\right)\left(x-2\right)^2>=0\)
=>(x+3)(x-1)>=0
=>x>=1 hoặc x<=-3
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2-4x+3}{2x-3}\ge x-1\)
b) \(3x^2-\left|4x^2+x-5\right|>3\)
c)\(4x-\left|2x^2-8x-15\right|\le-1\)
d)\(x+3-\sqrt{21-4x-x^2}\ge0\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)< 4x+2\\\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\ge4x\end{matrix}\right.\)
f)\(\dfrac{1}{x^2-5x+4}\le\dfrac{1}{x^2-7x+10}\)