Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).

a) Chứng minh \({u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3\).

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_n} = 3{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\). Số hạng thứ năm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

A.27

B.9

C.81

D.243

Cho \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_1=1\), \(u_{n+1}=\left(1+\dfrac{3}{n}\right)u_n+2-\dfrac{3}{n},n\ge1\)

CMR: mọi số hạng của \(\left(u_1\right)\) là các số nguyên.

Cho dãy số \(\left\{U_n\right\}\) được xác định như sau: \(U_1=\dfrac{1}{3},U_n=\dfrac{\left(n^2-1\right)U_{n-1}}{n\left(n+2\right)}\) (Với \(n=2;3;4...\)). Tính gần đúng giá trị của biểu thức \(A=U_1+U_2+U_3+...+U_{2015}\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\) với \(n\ge2\)

a, Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right):v_n=\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) là dãy số không đổi

b,Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left(u_n\right)\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2}\end{matrix}\right.\)   với \(n\ge1\)

a, Viết 4 số hạng đầu của dãy số

b, Chứng minh rằng \(u_n>1\)  với \(n\ge1\)

c, Tìm CTTQ của dãy

Cho dãy số Un xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{4}\\u_{n+1}=u_n^2+\dfrac{u_n}{2}\end{matrix}\right.\) với mọi \(n\ge1\). Tìm lim Un