Cho hình chóp ∆ đều có diện tích đáy bằng 36cm^2 và chiều cao bằng 9cm . Thể tích của hình chóp này là
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 5m và chiều cao bằng 8m . Thể tích của hình chóp này là
Thể tích là:
V=1/3*5^2*8=200/8(m3)
Cho hình chóp ∆ đều có cạnh đáy bằng 8cm và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp ∆ đều bằng 10cm . Diện tích xung quanh của hình chóp này là
Diện tích xung quanh là:
(8+8+8)/2*10=10*12=120cm2
a/ Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết diện tích đáy bằng 6cm 2 và chiều cao bằng 4cm
b/ Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 10cm và cạnh đáy bằng 4cm.
c/ Tính độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều biết diện tích xung quanh của hình chóp là 60cm 2 , độ dài cạnh đáy 6cm.
d/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết cạnh đáy là 12cm, chiều cao mặt bên là 8cm.
e/ Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều biết thể tích của hình chóp là 125cm 3 ,chiều cao của hình chóp là 15cm.
f/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy là 10 cm, trung đoạn của hình chóp là 12cm.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 3cm, trung đoạn bằng 5cm.Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
\(S_{xq}=\dfrac{4.8}{2}.5=80\left(cm^2\right)\\ S_{tp}=80+8^2=144\left(cm^2\right)\\ V=\dfrac{1}{3}.8^2.3=64\left(cm^3\right)\)
cho hình chóp tứ giác đều có chu vi mặt đáy bằng 40cm, trung đoạn bằng 13cm, chiều cao hình chóp bằng 12cm. tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều?
Sxq=1/2*40*13=20*13=260cm2
Độ dài cạnh ở đáy là 40/4=10cm
V=10^2*12=1200cm3
Mình sửa lại một chút nha bạn:
V=1/3*10^2*12=400cm3
Nữa chu vi đáy của hình chóp đều:
\(40:2=20\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp đều:
\(S_{xq}=20\cdot13=260\left(cm^2\right)\)
Độ dài cạnh của hình chóp đều:
\(40:4=10\left(cm\right)\)
Diện tích mặt đáy của hình chóp đều:
\(10^2=100\left(cm^2\right)\)
Thể tích của hình chóp đều là:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot100\cdot12=400\left(cm^3\right)\)
một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 15cm, trung đoạn bằng 17cm, độ dài cạnh đáy của hình chóp bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt đáy của hình chóp ), thể tích của hình chóp tứ giác đều?
Sxq=16*4*17/2=544cm2
Stp=544+16^2=800cm2
V=1/3*16^2*15=1280cm3
Nữa chu vi đáy của hình chóp đều:
\(16\cdot4:2=32\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp đều:
\(S_{xq}=32\cdot17=544\left(cm^2\right)\)
Diện tích mặt đáy của hình chóp đều:
\(S_đ=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp đều:
\(S_{tp}=S_đ+S_{xq}=544+256=800\left(cm^2\right)\)
Thể tích của hình chóp đều:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot256\cdot15=1280\left(cm^3\right)\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao bằng 12cm và trung đoạn bằng 13cm. Hãy tính:
a) Độ dài cạnh đáy hình chóp;
b) Diện tích xung quanh hình chóp;Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao bằng 12cm và trung đoạn bằng 13cm. Hãy tính:
a) Độ dài cạnh đáy hình chóp;
b) Diện tích xung quanh hình chóp;
c) Thể tích hình chóp
c) Thể tích hình chóp
Bài 8.Một hình chóp tứ giác đều có điện tích xung quanh 36cm^2 và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 6cm.Tính diện tích đáy
Gọi \(a\) là cạnh đáy hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)
\(h\) là chiều cao hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)
\(d\) là trung đoạn\(\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{xq}=4S=4.\dfrac{1}{2}a.d=2ad\)
mà \(d^2=h^2+\dfrac{a^2}{4}\Rightarrow d=\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow S_{xq}=2a\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)
\(\Leftrightarrow S^2_{xq}=4a^2\left(h^2+\dfrac{a^2}{4}\right)=4a^2h^2+a^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^2h^2-S^2_{xq}=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^2.36-36^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+144a^2-1296=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=5184+1296=6480\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=36\sqrt[]{5}\)
Pt (1) có nghiệm \(a^2=-72+36\sqrt[]{5}=36\left(1-\sqrt[]{5}\right)\)
\(\)\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\) (cạnh đáy là hình vuông)
Vậy cạnh đáy tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\)
Đính chính
\(...a^2=-72+36\sqrt[]{2}=36\left(\sqrt[]{5}-2\right)\)
\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)
Vậy cạnh tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)
Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều.
Xét hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' như hình bs.19.
Gọi M, M' thứ tự là trung điểm của BC, B'C'. Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B'.
Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:
S x q = 4.(a+b)/2.MM′=(2a+2b).MM′
Từ giả thiết ta có:
(2a+2b).MM′=
a
2
+
b
2
Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O'). Trong mặt phẳng (OMM'O'), kẻ MH ⊥ O'M'. Khi đó: HM' = O'M' – O'H = (b−a)/2
Trong tam giác vuông MHM' ta có: M M ' 2 = M H 2 + H M ' 2 = h + b - a / 2 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :