Gọi \(a\) là cạnh đáy hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)
\(h\) là chiều cao hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)
\(d\) là trung đoạn\(\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{xq}=4S=4.\dfrac{1}{2}a.d=2ad\)
mà \(d^2=h^2+\dfrac{a^2}{4}\Rightarrow d=\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow S_{xq}=2a\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)
\(\Leftrightarrow S^2_{xq}=4a^2\left(h^2+\dfrac{a^2}{4}\right)=4a^2h^2+a^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^2h^2-S^2_{xq}=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^2.36-36^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+144a^2-1296=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=5184+1296=6480\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=36\sqrt[]{5}\)
Pt (1) có nghiệm \(a^2=-72+36\sqrt[]{5}=36\left(1-\sqrt[]{5}\right)\)
\(\)\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\) (cạnh đáy là hình vuông)
Vậy cạnh đáy tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\)
Đính chính
\(...a^2=-72+36\sqrt[]{2}=36\left(\sqrt[]{5}-2\right)\)
\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)
Vậy cạnh tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)
