Cho tam giác ABC vuông tại A .kẻ đường cao AH .kẻ HM vuông gốc với AB .HN vuông gốc với AC
a. Cm MN^2 = AM . MB + AN . NC
b. Cm AB^2 : AC ^2= BH : CH
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a) AB=12cm,BC=20cm.Tính AC, AH, góc ABC(làm tròn đến độ)
B) kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM: AN. NC=AC^2 -HC^2
c) CM: AH= MN, CM: AM. MB+AN. NC=AH^2
Bài 4: Cho Tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc AC tại M, HN vuông góc AB tại N
a/ CM: ∆ANH ᔕ ∆AHB
b/ CM: AM . AC = AN . AB
c/ Tia MN cắt CB tại I. CM: IB . IC = IN . IM
CÓ AI GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI Ạ
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHB vuông tại H có
góc NAH chung
=>ΔANH đồng dạng với ΔAHB
b: ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AC=AH^2
ΔAHB vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AB=AH^2
=>AM*AC=AN*AB
=>AM/AB=AN/AC
c: AM/AB=AN/AC
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
=>góc NMC+góc NBC=180 độ
=>BNMC là tứ giác nội tiếp
=>góc INB=góc ICM
Xét ΔINB và ΔICM có
góc INB=góc ICM
góc I chung
=>ΔINB đồng dạng với ΔICM
=>IN/IC=IB/IM
=>IN*IM=IB*IC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.
b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.
c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.
d, CM tan^3C=BM/CN.
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Bt AB = 12cm, BC = 20cm.
a) Tính AH, AC, góc ABC.
b) Kẻ HM⊥AB tại M, HN⊥AC tại N. Cm AN × AC = AC² - HC²
c) Cm AH = MN; AM × MB + AN × NC = AH²
d) Cm tan³C = BM/CN
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=9,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)
\(=HM^2+HN^2\)
\(=MN^2=AH^2\)
d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)
Cho \(ABC\) vuông tại \(A\), cho biết \( AB = 15 cm, AC = 20 cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) của \(ABC.\)
a) Chứng minh: \(AB^2 = BH.BC\)
b) Tính độ dài các đoạn thăng \(BH\) và \(CH.\)
c) Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) và \(HN\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh: \(AM.AB= AN.AC\)
a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có
^B _ chung
^AHB = ^BAC = 900
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(*)
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25cm\)
Lại có (*) => \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9cm\)
=> CH = BC - BH = 16 cm
c, Xét tam giác AHM và tam giác ABH có
^A _ chung
^AMH = ^AHB = 900
Vậy tam giác AHM ~ tam giác ABH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\Rightarrow AH^2=AM.AB\)(1)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có
^A _ chung
^ANH = ^AHC = 900
Vậy tam giác AHN ~ tam giác ACH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có AM . AB = AN . AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.
b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.
c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.
d, CM tan^3C=BM/CN.
mk cần phần d ak, cảm ơn trước!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB tại M . HN vuông góc với AC tại N
a) Cm ; tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Cm : tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
c) Tính MN
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao.Tính BH,biết AH=2cm;BC=5cm.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao từ H kẻ HM,HN vuông góc với AB,AC. CM : AM.AB=AN.AC Giúp mik với ạ chiều cần gấp lắm(chi tiết giúp mik a)
3:
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. kẻ HM vuông góc AB ,HN vuông góc với AC .MN giao AH tại O
1,cm AMHN là hình chữ nhật
2) cm A,M,N,H cách đều 1 điểm
3)gọi K là trung điểm HC .cmBO vuông góc với AK
1: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật