Question

Cho \(ABC\) vuông tại \(A\), cho biết \( AB = 15 cm, AC = 20 cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) của \(ABC.\)

a) Chứng minh: \(AB^2 = BH.BC\)

b) Tính độ dài các đoạn thăng \(BH\) và \(CH.\)

c) Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) và \(HN\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh: \(AM.AB= AN.AC\)

Answer 1

a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có 

^B _ chung 

^AHB = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g) 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(*) 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25cm\)

Lại có (*) => \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9cm\)

=> CH = BC - BH = 16 cm 

c, Xét tam giác AHM và tam giác ABH có 

^A _ chung 

^AMH = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác AHM ~ tam giác ABH (g.g) 

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\Rightarrow AH^2=AM.AB\)(1) 

Xét tam giác AHN và tam giác ACH có 

^A _ chung 

^ANH = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác AHN ~ tam giác ACH (g.g) 

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có AM . AB = AN . AC