Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Bt AB = 12cm, BC = 20cm.

a) Tính AH, AC, góc ABC.

b) Kẻ HM⊥AB tại M, HN⊥AC tại N. Cm AN × AC = AC² - HC²

c) Cm AH = MN; AM × MB + AN × NC = AH²

d) Cm tan³C = BM/CN  

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=HM^2\)

\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)

\(=HM^2+HN^2\)

\(=MN^2=AH^2\)

d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)