Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .kẻ đường cao AH .kẻ HM vuông gốc với AB .HN vuông gốc với AC

a. Cm MN^2 = AM . MB + AN . NC

b. Cm AB^2 : AC ^2= BH : CH

Answer 1

a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*MB=HM^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*NC=NH^2

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>MN^2=HM^2+HN^2

=AM*MB+AN*NC

b: ΔABC vuông tạiA có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)