Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b, Nếu AC⊥BD thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔACD có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của DA
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hbh
Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.
c. Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
hay AC=BD
Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Các đường thẳng AC, BD, MP, NQ gặp nhau tại một điểm
c) Tính tỉ số diện tích các tứ giác MNPQ và ABCD
cho tứ giác abcd. gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, cd, da và i, k là trung điểm các đường chéo ac, bd. chứng minh rằng:
a) tứ giác mnpq, inkq là hình bình hành.
b) gọi o là giao điểm của mp, nq. chứng minh 3 điểm i, o, k thẳng hàng
các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều!
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA
a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Cho AC vuông góc với BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c, Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA
A) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) tìm điều kiện hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hbh
b. Hai đường chéo AC và BD thoả điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hcn , hình thoi , hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Trong tam giác ABD có: MQ là đường trung bình
=> MQ = 1/2 BD (1)
Trong tam giác ABC có : MN là đường trung bình
=> MN = 1/2 AC (2)
mà AC = BD và AC vuông góc với BD (3)
Từ (1) (2) và (3) => MQ = MN và MQ vuông góc với MN
=> tứ giác MNPQ là hình vuông
