Question

Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b, Nếu AC⊥BD thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔACD có 

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hbh