Cho tam giác ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho MN = NE
a. CM MB= CE và MB // CE
b. CM tam giác MCB= tam giac CME
c. CM MN=1/2 BC,MN//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm BC = 20 cm. Gọi M,N lần lượt là Trung điểm của AC và BC Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho M là trung điểm của BD Trên tia đối của CD lấy E sao cho CE= CD
Tính MN
Tính S tam giác ABC
Chứng minh Tứ giác ABCD là hình bình hành và ABEC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BA lấy M,trên tia đối của CA lấy N sao cho MB=NC.1)Chứng minh tam giác ABC cân và MN // BC 2)Gọi I là trung điểm của BC,E là giao điểm của CM và BN.Chứng minh A;I;E thẳng hàng
1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)
2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau
suy ra tam giác BAE = tam giác CAE
suy ra AB = AC; EB = EC
nên AE là đường trung trực của BC
suy ra AE vuông góc với BC
cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng
Bài 1 cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 , BC = 20 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm của BD . Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE= CD.
a, tính độ dài đoạn thẳng MN
b , tính điện tích tam giác ABC
c , Chứng minh rằng : Tứ giác ABCD là hình bình hành.
d CM : Tứ giác ABEC là hình chữ nhật. Giúp mình với tối đi hc rồi
a) Tính MN:
Xét tam giác ABC ta có:
M là trung điểm AC (gt); N là trung điểm BC (gt)
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC; MN=BC/2
=>MN= 12/2=6
b) Tính diện tích tam giác ABC:
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2+AC2=BC2 (định lý Pytagor thuận)
122+AC2=202
144+AC2=400
AC2=400-144=256
AC=16
Diện tích tam giác ABC là:
S tam giác ABC= AB*AC=12*16=192
c) CMR: tứ giác ABCD là hình bình hành:
Xét tứ giác ABCD ta có:
M là trung điểm của AC (gt)
M là trung điểm của BD (gt)
AC cắt BD tại M
=> tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
d) CM: tứ giác ABEC là hình chữ nhật:
Ta có :
CD=AB ( ABCD là hình bình hành)
CD=CE (gt)
=>CE=AB
Xét tứ giác ABEC ta có:
AB=CE (cmt)
AB//CE (AB//CD; C thuộc DE)
=>tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
mà góc BAC= 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=.>hình bình hành ABEC là hình chữ nhật (tứ giác là hình bình hành có một góc vuông)
Cho tam giác ABC M,N lần lượt là trung điểm cảu AB,AC trên tia đối của NM lấy I sao cho IN=MN a)cm tam giác ANI=CNM b) MC=AI và MC song song AI c)MN song song BC và MN=1/2 BC d)đoạn AI lấy E đoạn MC lấy F sao cho AE=CF CM E,N,F thăng hàng
a) Xét ΔANI và ΔCNM có
AN=CN(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANI}=\widehat{CNM}\)(hai góc đối đỉnh)
NI=NM(gt)
Do đó: ΔANI=ΔCNM(c-g-c)
b) Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)
nên AI=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)
nên \(\widehat{IAN}=\widehat{MCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{IAN}\) và \(\widehat{MCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên MC//AI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
d) Xét ΔANE và ΔCNF có
NA=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{EAN}=\widehat{FCN}\)(cmt)
AE=CF(gt)
Do đó: ΔANE=ΔCNF(c-g-c)
hay \(\widehat{ANE}=\widehat{CNF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANE}+\widehat{ENC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CNF}+\widehat{CNE}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FNE}=180^0\)
hay E,N,F thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC . Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho NM =ND a) chứng minh CD//MB và CD=MB b) chứng minh MN //BC và MN=BC/2 c)Hạ BF vuông góc với AC . Trên tia đối tia BF lấy H sao cho FB =FH . Chứng minh MF=AB/2 . Giả sử BAC=30 độ . Hạ CE vuông góc với AB . chứng minh MF vuông góc với EN
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó:AMCD là hình bình hành
Suy ra: CD//AM và CD=AM
=>CD//MB và CD=MB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
cho tam giác ABC biết M;N lần lượt là trung điểm của AB và AC .TRên tia đối NM lấy P sao cho MN=NP.
Cm: MN song song vs BC,MN=1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông tại B , M là trung điểm của cạnh BC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN = MB a) CMR tam giác AMB = tam giác CMN b) CMR AB song song NC c) CMR AC = BN d) Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB và NC , CMR ba điểm H, M, K thẳng hàng
giúp minh với!
Cho tam giác ABc cân tại A, trên bc lấy D, trên tia đối của tia cb lấy e sao cho bd=ce. Qua d và e kẻ các đường vuông góc với Bc cắt tia AB tại n và cắt tia ac tại m.
@CM:DM=EN
B)Gọi I là giao điểm của MN va BC. CM I là trung điểm của DE
C) SO sánh MN với Bc