Question

Cho tam giác ABC M,N lần lượt là trung điểm cảu AB,AC trên tia đối của NM lấy I sao cho IN=MN a)cm tam giác ANI=CNM b) MC=AI và MC song song AI c)MN song song BC và MN=1/2 BC d)đoạn AI lấy E đoạn MC lấy F sao cho AE=CF CM E,N,F thăng hàng

Answer 1

a) Xét ΔANI và ΔCNM có 

AN=CN(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{ANI}=\widehat{CNM}\)(hai góc đối đỉnh)

NI=NM(gt)

Do đó: ΔANI=ΔCNM(c-g-c)

b) Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)

nên AI=MC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)

nên \(\widehat{IAN}=\widehat{MCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{IAN}\) và \(\widehat{MCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên MC//AI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

d) Xét ΔANE và ΔCNF có 

NA=NC(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{EAN}=\widehat{FCN}\)(cmt)

AE=CF(gt)

Do đó: ΔANE=ΔCNF(c-g-c)

hay \(\widehat{ANE}=\widehat{CNF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ANE}+\widehat{ENC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CNF}+\widehat{CNE}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FNE}=180^0\)

hay E,N,F thẳng hàng(đpcm)