Question

cho tam giác ABC nhọn.MN lần lượt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối MN lấy D sao cho MN =ND

a, chứng minh ;CD song song MB , CD =MB

b, chứng minh MN song song BC và MN =\(\dfrac{BC}{2}\)

c, kẻ BFvuoong góc với AC. chưng minh MF =\(\dfrac{AB}{2}\)

Answer 1

Answer 2

a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CDN\) có :

MN = ND (gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)

AF = FC (gt)

=> \(\Delta AMN\) = \(\Delta CDN\) (c.g.c) (*)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CD = MB (đpcm)

- Theo giả thuyết ta có :

\(BM=MA\)

Mà : MA = CD [từ (*)]

=> CD = MB (đpcm)

b) Ta có : \(\widehat{AMN}=\widehat{CDN}\) [từ (*)]

Mà : \(\widehat{NDC}=\widehat{MBC}\) (so le trong)

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{MBC}\)

Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC (đpcm)

Xét \(\Delta ABC\) CÓ :

AM = MB (GT)

AN = NC (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\dfrac{BC}{2}\) (tính chất đuognừ trung bình trong tam giác)

Answer 3

Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta NDC\) có :

MN = ND (gt)

\(\widehat{MNA}=\widehat{DNC}\) (đối đỉnh)

AN = NC (gt)

\(\Rightarrow\Delta MNA=\Delta NDC\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{NCD}=\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\) MA // CD

Mà B , M , A là 3 điểm thẳng hàng

\(\Rightarrow\) BM // CD

Vì \(\Delta MNA=\Delta DNC\)

\(\Rightarrow\) MA = CD

Mà BM = MA

\(\Rightarrow\) BM = CD (T/C bắc cầu)