\(x^6+2x^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3\right)^2+2x^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3=\left(-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

___________

\(x\left(x-5\right)=4x-20\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

_____________

\(x^4-2x^2=8-4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+\left(4x^2-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+4\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

_______________

\(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(x^3-4x^2+8x-8\\ =x^3-2x^2+4x-2x^2+4x-8\\ =x\left(x^2-2x+4\right)-2\left(x^2-2x+4\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Để giải phương trình đa thức x^3 - 4x^2 + 8x - 8, ta có thể sử dụng phương pháp nhân thức tìm nghiệm.

Đầu tiên, ta kiểm tra x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không bằng cách thay x = 1 vào phương trình:

(1)^3 - 4(1)^2 + 8(1) - 8 = 1 - 4 + 8 - 8 = -3

Vì kết quả không bằng 0, nên x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, ta sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm nghiệm. Ta chia đa thức x^3 - 4x^2 + 8x - 8 cho (x - 2) bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

x - 2 | x^3 - 4x^2 + 8x - 8 - (x^3 - 2x^2) --------------- -2x^2 + 8x + ( -2x^2 + 4x) --------------- 4x - 8 - (4x - 8) ------------ 0

Khi chia x^3 - 4x^2 + 8x - 8 cho (x - 2), ta thu được kết quả là x^2 - 2x + 4.

Vậy phương trình có thể viết lại dưới dạng:

(x - 2)(x^2 - 2x + 4) = 0

Để tìm các nghiệm của phương trình, ta giải các đa thức nhỏ hơn.

Từ x^2 - 2x + 4 = 0, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

x = (2 ± √(2^2 - 4(1)(4))) / (2(1)) = (2 ± √(-12)) / 2 = (2 ± 2i√3) / 2 = 1 ± i√3

Vậy phương trình có 3 nghiệm là x = 2, x = 1 + i√3 và x = 1 - i√3.

a: =>2x^2+9x-6x-27=0

=>x(2x+9)-3(2x+9)=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

b: =>-10x^2+6x-5x+3=0

=>-2x(5x-3)-(5x-3)=0

=>(5x-3)(-2x-1)=0

=>x=-1/2 hoặc x=5/3

c: =>-x^3+2x^2-x^2+4=0

=>-x^2(x-2)-(x-2)(x+2)=0

=>(x-2)(-x^2-x-2)=0

=>x-2=0

=>x=2

d: =>(x^3+8)-4x(x+2)=0

=>(x+2)(x^2-2x+4)-4x(x+2)=0

=>(x+2)(x^2-6x+4)=0

=>x=-2 hoặc \(x=3\pm\sqrt{5}\)

\(a,\Leftrightarrow x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow x\left(x^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1-4x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Ta có: x3 – x2= x2(x -1); 4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x + 1) = 4(x – 1)2

Vậy x2 (x -1) = 4(x – 1)2 ⇒ x2(x -1) - 4(x – 1)2 = 0

⇒ (x – 1)(x2 – 4x + 4) = 0 ⇒ (x – 1)(x – 2)2 = 0

⇒ x – 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇒ x = 1 hoặc x = 2.

\(a) x^3-4x^2+8x-32=(x^3-4x^2)+(8x-32)=x^2(x-4)+8(x-4)=(x^2+8)(x-4)​\)
th1 \(X^2+8\)=0

      \(X^2=-8( vô lí)\)

Th2 x-4=0

        X=4

Phương trình có tập nghiệm S=4

Ta có: \(x^3-4x^2+8x-32=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

hay x=4

\(a,\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\\ c,\Leftrightarrow\left(4x-3x-3\right)\left(4x+3x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(7x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)