3: \(\left|x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: x>=0; x<>1

PT =>\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(-2x+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=0\)

=>6-2x=0

=>x=3

\(\dfrac{\left(x-\dfrac{1}{5}\right)}{x-1\dfrac{6}{7}}< 0\)

=>\(\dfrac{x-\dfrac{1}{5}}{x-\dfrac{13}{7}}< 0\)

TH1: x-1/5>0 và x-13/7<0

=>x>1/5 và x<13/7

=>1/5<x<13/7

TH2: x-1/5<0 và x-13/7>0

=>x>13/7 hoặc x<1/5

=>Loại

\(\left(x-\dfrac{1}{5}\right):\left(x-1\dfrac{6}{7}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{5}\right):\left(x-\dfrac{13}{7}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}< 0\\x-\dfrac{13}{7}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}>0\\x-\dfrac{13}{7}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{5}\\x>\dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{5}\\x< \dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{5}\\x>\dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{13}{7}< x< \dfrac{1}{5}\)

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.Đầu tiên, ta cần tìm điểm mà tử số và mẫu số của biểu thức đạt giá trị 0.Tử số đạt giá trị 0 khi x - 15 = 0, tức x = 15.Mẫu số đạt giá trị 0 khi x - 167 = 0, tức x = 167.Tiếp theo, ta cần xác định khoảng giá trị nằm giữa hai điểm đã tìm được. Ta chọn một điểm x bất kỳ trong khoảng giữa 15 và 167, ví dụ x = 100.Đặt x = 100 vào biểu thức đã cho:(100 - 15) : (100 - 167) < 085 : (-67) < 0-85/67 < 0Vì biểu thức đạt giá trị âm, nên ta có: (x - 15) : (x - 167) < 0

a: =>x-3/4=1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3

=>x=-1/3+3/4=-4/12+9/12=5/12

b: =>x(1/2-5/6)=7/2

=>-1/3x=7/2

hay x=-21/2

c: (4-x)(3x+5)=0

=>4-x=0 hoặc 3x+5=0

=>x=4 hoặc x=-5/3

d: x/16=50/32

=>x/16=25/16

hay x=25

e: =>2x-3=-1/4-3/2=-1/4-6/4=-7/4

=>2x=-7/4+3=5/4

hay x=5/8

\(A=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\dfrac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\dfrac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+7}+\dfrac{1}{x+7}-\dfrac{1}{x+9}+\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x+11}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+11}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x+11}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x+11-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{10}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}=\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\)

a: =>4x-6-9=5-3x-3

=>4x-15=-3x+2

=>7x=17

hay x=17/7

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3x}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{7}{x}+2\)

=>2/3x+21/3x=4/5+2+1/4=61/20

=>23/3x=61/20

=>3x=23:61/20=460/61

hay x=460/183

a: \(A=\dfrac{1}{x-1}\cdot5\sqrt{3}\cdot\left|x-1\right|\cdot\sqrt{x-1}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{3}}{x-1}\cdot\left(x-1\right)\cdot\sqrt{x-1}=5\sqrt{3}\cdot\sqrt{x-1}\)

b: \(B=10\sqrt{x}-3\cdot\dfrac{10\sqrt{x}}{3}-\dfrac{4}{x}\cdot\dfrac{x\sqrt{x}}{2}\)

\(=10\sqrt{x}-10\sqrt{x}-\dfrac{4\sqrt{x}}{2}=-2\sqrt{x}\)

c: \(C=x-4+\left|x-4\right|\)

=x-4+x-4

=2x-8

a: \(-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\)

=>\(-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

=>\(-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\)

=>\(-2x=\dfrac{1}{4}\)

=>\(2x=-\dfrac{1}{4}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{4}:2=-\dfrac{1}{8}\)

b: ĐKXĐ: x>=0

\(\left(6-3\sqrt{x}\right)\left(\left|x\right|-7\right)=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6-3\sqrt{x}=0\\\left|x\right|-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}=6\\\left|x\right|=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)