Các bạn đang pha nước cam cho buổi liên hoan. Mai pha được \(\dfrac{1}{4}l\), Việt pha được \(\dfrac{5}{6}l\), còn Nam pha được \(\dfrac{11}{12}l\). Tính số lít nước cam cả ba bạn pha được.
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính T = 2 x 2 + y 2
A. 43
B. 66
C. 57
D. 88
Chọn đáp án C
Phương pháp
- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.
- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.
- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M(x;y) đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).
Cách giải
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế (x≥0;y≥0)
Để pha chế x lít nước cam thì cần 30x (g) đường, x lít nước và x (g) hương liệu.
Để pha chế y lít nước táo thì cần 10y (g) đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: M(x;y)=60x+80y.
Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để M(x;y) đạt GTLN.
Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH
Tọa độ các giao điểm A(4;5),C(6;3),J(7;0),I(0;0),H(0;6).
M(x;y) sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính M(x;y) ta được:
Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Gọi phương trình đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B( - 5;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b.2 + c = 0\\ - 5a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow c = 5a = - 2b\)
Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = - 5;c = 10\) và \(d:2x - 5y + 10 = 0\)
Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x - 5y + 10 > 0\)
b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B(3;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = 0\\3a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow - c = 3a = 2b\)
Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 3;c = - 6\) và \(d:2x + 3y - 6 = 0\)
Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và \(2.0 + 3.0 - 6 = - 6 < 0\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x + 3y - 6 > 0\)
Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tham khảo:
Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,
Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,
Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình \(30x + 20y \le 100\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 10 \le 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 10 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;5)\) và \(B\left( {2;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(3.0 + 2.0 - 10 = - 10 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo +Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường 1 L nước và 1 g hương liệu +Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường một lít nước và 4 g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng hỏi Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất
trong một cuộc pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế một lít nước cam cần 30 gam đường và 1 lít nước; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu, Mỗi lít nước cam nhận được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hổi cần phải pha chế bao nhiêu bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số diểm thưởng là lớn nhất,
A 6 lít nước cam` 3 lít nước táo
B 3 lít nước cam . 6 lít nước táo
mn giúp em với câu này thi thpt quốc gia 2015 nhưng là thưởng 60đ cho 1lit nước cam , em tính ko ra trong 2 đáp án trên
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a-b là
A. - 6.
B. 1.
C. 3.
D. - 1.
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a-b là
A. - 6
B. 1
C. 3
D. - 1
Gọi x,y lần lựợt là số lít nước cam và nước táo cần pha chế.
Số điểm thưởng nhận được là F = 60x + 80y.
Ta có hệ BPT 30 x + 10 y ≤ 210 x + y ≤ 9 x + 4 y ≤ 24 x ≥ 0 ; y ≥ 0 . Miền nghiệm của hệ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của F đạt được tại điểm (4;5). Vậy đội A đã pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Đáp án D.
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?
Tham khảo:
a) Gọi x là số lít nước cam loại A, y là là số lít nước cam loại B nên pha. Ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\\x + y \le 9\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền nghiệm là miền không gạch chéo (miền ngũ giác OABCD) với các đỉnh O (0;0), A (0;6), B (4;5), C(6;3), D(7;0)
Doanh thu F=60x+80y (nghìn đồng)
Ta có:
Tại O(0;0): F(0;0)=60.0+80.0=0
Tại A(0;6): F(0;6)=60.0+80.6=480
Tại B(4;5): F(4;5)=60.4+80.5=640
Tại C(6;3): F(6;3)=60.6+80.3=600
Tại D(7;0): F(7;0)=60.7+80.0=420
=> GTLN của F bằng 640 (nghìn đồng) tại x=4 và y=5.
Vậy người đó nên pha chế 4l nước cam loại A và 5l nước cam loại B để có doanh thu cao nhất.
Em pha nước cam, cứ 3 quả em pha được hai cốc. Hỏi với 6 quả thì em pha được bao nhiêu cốc như thế?
A. 3 cốc
B. 4 cốc
C. 5 cốc
D. Không tìm được kết quả phù hợp
Đáp án B
6 quả gấp 3 quả số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)
6 quả thì em pha được số cốc như vậy là:
2 × 2 = 4 (cốc)
Đáp số: 4 cốc