cho tam giác abc. cmr sin^3a*cos(b-c0+sin^3b*cos(c-a)+sin^3c*cos(a-b)=sina*sinb*sinc

cho tam giác abc. cmr sin^3a*cos(b-c)+sin^3b*cos(c-a)+sin^3c*cos(a-b)=sina*sinb*sinc

Tam giác ABC là tam giác gì nếu:\(\hept{\begin{cases}\sin B+\sin C=2.\sin A\\\cos B+\cos C=2.\cos A\end{cases}}\)

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:

a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)

b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. CosB + Cos C = 2 Cos A                                                B. Sin B + Sin C = 2 Sin A

C. Sin B + Sin C = \(\dfrac{1}{2}SinA\)                                                      D. Sin B + Sin C = 2 Sin A

cho A và B là hai góc nhọn của tam giác vuông. tính P = Cos⁴A - Sin²B +Cos²A biết SinA = 1/3

cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)

b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)

d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA

e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC

a) cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : sin( B + C ) = sinA và cos \(\frac{A+B}{2}\)  = sinC   ;   b) cho tam giác ABC có vector BA nhân vector BC = AB² . Chứng minh rằng : tam giác ABC vuông   ;   c) chứng minh rằng : sin⁶a + cos⁶a + 3sin²acos²a = 1