Question

a) cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : sin( B + C ) = sinA và cos \(\frac{A+B}{2}\)  = sinC   ;   b) cho tam giác ABC có vector BA nhân vector BC = AB² . Chứng minh rằng : tam giác ABC vuông   ;   c) chứng minh rằng : sin⁶a + cos⁶a + 3sin²acos²a = 1

Answer 1

a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)

 (A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)

b) Bạn xem lại đề nhé

c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)

   = \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)

= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)

= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)