Question

cho tam giác ABC và điểm G . Chứng minh rằng : nếu có điểm O sao cho vector OG = 1/3(vectorOA + vectorOB + vectorOC) thì G là trọng tâm tam giác ABC 

Answer 1

\(\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)

=>\(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}=3\cdot\overrightarrow{OG}\)

=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

=>G là trọng tâm của ΔABC