Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH , biết AB = 5cm, BC= 6cm 

a) tính độ dài các đoạn thẳng  BH, AH

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng ?

c) chứng minh : góc ABG= góc ACG ?

(help me!!!!!!)

Lovers
23 tháng 4 2016 lúc 12:06

A B C H G

a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=26-9=16\)

Mà \(AH>0\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Vậy \(BH=3\) \(cm;\) \(AH=4\) \(cm.\)

b) G là trọng tâm \(\Delta ABC\), nên G nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow G\in AH\)

\(\Rightarrow A,G,H\) thẳng hàng.

Vậy \(A,G,H\) thẳng hàng.

c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow AG\) là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow\) Góc BAG = góc CAG

Xét \(\Delta BAG\) và \(\Delta CAG\), ta có:

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A)

Góc BAG = góc CAG (Chứng minh trên)

Cạnh AG chung

\(\Rightarrow\Delta BAG=\Delta CAG\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc ABG = góc ACG (hai góc tương ứng)

Vậy góc ABG = góc ACG.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trang Như
Xem chi tiết
Đỗ Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Huyền Nhân Lục Đạo
Xem chi tiết
Lee Bona
Xem chi tiết
Miu miu
Xem chi tiết
Charlotte Yun Amemiya
Xem chi tiết
Charlotte Yun Amemiya
Xem chi tiết