a. áp dụng dl Pytago ta có

BC^2= AB^2+AC^2

BC^2= 8^2+15^2=64+225=289(cm)

=> BC= căn 289=17cm

b. vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền nên

AM= 1/2BC= BC/2=8.5cm

AG= 2/3 AM = 2/3 . 8.5 xấp xỉ 5.7

Xét ΔABM vuông tại M có 

\(AB^2=BM^2+AM^2\)

=>BM=6(cm)

=>BC=12(cm)

Vì tam giác ABC cân nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao Theo định lí Pytago cho tam giác AMB vuông tại M 

BM = \(\sqrt{AB^2-AM^2}=6\)cm 

=> BC = 2BM = 12 cm 

ta có: AB=AC => tam giác ABC cân tại A

M là trung điểm BC=> M là đường cao của tam giác ABC

xét tam giác AMB có, M vuông

áp dụng định lý pitago ta có:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

\(10^2=8^2+MB^2\)

=> MB= 6 cm

Mà M là trung điểm BC

=> BC=MB.2=6.2=12cm

a) Xét tam giác ABC có:

M,N là trung điểm BC,AB

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC

=> ANMC là hthang

Mà \(\widehat{NAC}=90^0\)(Tam giác ABC vuông tại A)

=> ANMC là hthang vuông

b) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có: 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

a: Xét ΔABC và ΔCBM có

BA/BC=BC/BM

góc B chung

=>ΔABC đồg dạng với ΔCBM

=>AC/CM=BC/BM=2/3

=>10/CM=2/3

=>CM=15cm

b: ΔABC đồng dạng với ΔCBM

=>góc ACB=góc CMB

mà góc CMB=góc ACM

nên góc ACB=góc ACM

=>CA là phân giác của góc MCB