Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi \(B\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có củng số chấm”. Hai biến cố \(A\) và \(B\) có thể đồng thời cùng xảy ra không?
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A
là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, B
là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố Avà B
cùng xảy ra.
a) Tập hợp mô tả các biến cố:
`A: { (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) }`
`B: { (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) }`
b) Các kết quả khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra:
`{ (2, 3), (3, 2) }`
$HaNa$
gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất gọi k là biến cố 'số chấm trên 2 lần gieo có tổng bằng 8 'tính xắc xuất của biến cố k?
Bạn Nam gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào dưới đây là
biến cố không thể?
A. Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc bằng 1
B. Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc chia hết cho 3
C. Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc lớn hơn 1
D. Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc nhỏ hơn 13
Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)
\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.
Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?
A={3;6}
B={4}
Hai biến cố này không thể đồng thời xảy ra được vì \(A\cap B=\varnothing\)
Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố ?
A. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.
B. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
C. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là só lé".
D. “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.
Ta có: \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;5} \right)} \right\}\).
\(B\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);} \right.\\\left. {\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\end{array}\)
Vậy hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc.
Chọn B.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất a, mô tả không gian mẫu b, tính xác suất của biến cố A ,tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 B, hiệu chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3
a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)
b: A={(1;2); (2;1)}
=>P(A)=2/36=1/18
B={(4;1); (5;2); (6;3); (1;4); (2;5); (3;6)}
=>P(B)=6/36=1/6
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.
Chứng minh rằng K là biến cố hợp của E và F.
E = {(2,2); (2, 4); (2, 6); (4, 2); (4, 4); (4, 6); (6, 2); (6, 4); (6, 6)}
F = {(1,2); (1, 4); (1, 6); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (5, 2); (5, 4); (5, 6)}
K = {(2,2); (2, 4); (2, 6); (4, 2); (4, 4); (4, 6); (6, 2); (6, 4); (6, 6); (1,2); (1, 4); (1, 6); (3, 2); (3, 4); (3, 6); (5, 2); (5, 4); (5, 6)}
Vậy K là biến cố hợp của E và F
E={(2;2); (2;4); (2;6); (4;2); (4;4); (4;6); (6;2); (6;4); (6;6)}
F={(1;2); (2;1); (1;4); (4;1); (1;6); (6;1);(2;3); (3;2); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3); (3;6); (6;3); (5;4); (4;5); (6;5); (5;6)}
K={(2;2); (2;4); (2;6); (4;2); (4;4); (4;6); (6;2); (6;4); (6;6); (1;2); (2;1); (1;4); (4;1); (1;6); (6;1);(2;3); (3;2); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3); (3;6); (6;3); (5;4); (4;5); (6;5); (5;6)}}
=>K là hợp của E và F
Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn";
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố
B không? Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A không?
Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.
Việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố A và xảy ra biến cố A cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố B là bởi vì hai người này là hai người chơi độc lập, họ gieo 2 con xúc sắc khác nhau