a)

 

=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

100^o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o - 100^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80^o

Góc B = (80^o+50^o):2 = 65^o

=> \(\widehat{C}\) = 65^o - 50^o = 15^o

Vậy \(\widehat{B}\) = 65^o ; \(\widehat{C}\) = 15^o

b)

 

Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180^o - 80^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100^o

=> \(\widehat{A}\) = 100^o:(3+2).3 = 60^o

\(\widehat{C}\) = 100^o - 60^o = 40^o

Vậy \(\widehat{A}\) = 60^o ; \(\widehat{C}\) = 40^o

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-75^o=105^o\)

a/ \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow2\widehat{C}+\widehat{C}=105^o\Rightarrow3\widehat{C}=105^o\Rightarrow\widehat{C}=35^o\Rightarrow\widehat{B}=70^o\)

b/ \(\widehat{B}-\widehat{C}=25^o\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}+25^o\Rightarrow\widehat{C}+25^o+\widehat{C}=105^o\Rightarrow2\widehat{C}=80^o\Rightarrow\widehat{C}=40^o\Rightarrow\widehat{B}=65^o\)

Ta có: \(\widehat B = {75^o},\widehat C = {45^o}\)\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{75}^o} + {{45}^o}} \right) = {60^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin {45^o}.\frac{{50}}{{\sin {{60}^o}}} \approx 40,8\)

Vậy độ dài cạnh AB là 40,8.

Chọn B

Xét tam giác ABC có:góc A+góc B+góc C=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\)góc A+góc B=180 độ-góc C

\(\Rightarrow\)góc B+góc C=180 độ-góc A

Mà góc A-góc B=22 độ

\(\Rightarrow\)góc A=\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc B=\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}-22độ\left(1\right)\)

Mà góc B-góc C=22 độ

\(\Rightarrow\)góc B=\(\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}-22độ=\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ-44độ}}{2}=\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc C-22 độ=góc A+22 độ

\(\Rightarrow\)góc A=góc C+44 độ

\(\Rightarrow\)góc B=góc C+22 độ

Xét tam giác ABC có:góc A+góc B+góc C=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)

Hay góc C+44 độ+góc C+22 độ+góc C=180 độ

3.góc C+66 độ=180 độ

góc C=\(\frac{180độ-66độ}{3}\)

góc C=38 độ

\(\Rightarrow\)góc A=38 độ +44 độ

góc A=82 độ

kẻ xA//BC

\(=>\angle\left(A3\right)=\angle\left(C\right)\left(so-le-trong\right)\)

\(=>\angle\left(A1\right)=\angle\left(B\right)\left(so-le-trong\right)\)

mà \(\angle\left(A1\right)+\angle\left(A2\right)+\angle\left(A3\right)=180^o\left(ke-bu\right)\)

\(=>\angle\left(A2\right)+\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=180^o\)