Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C ,đường cao AH
a) chứng minh AH <1/2(AB+AC)
b) hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. trên tia đối tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG . chứng minh EF=BC
cho tam giác ABC có góc B; góc C nhọn, đường cao AH
a) Chứng minh: AH=\(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
b) Tính SABC, biết BC=4cm; góc B=450; góc C=300
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
Cho Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác CBA
b) Chứng minh: AH^2 = BH . HC
c) Trên đường thẳng vuông góc AC tại C , lấy điểm D sao cho CD = AB (D và B nằm khác phía sao với đường thẳng AC) . Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S . Kẻ AF vuông góc HS tại F .
Chứng minh: BH . CH = HF.HD
d) Chứng minh: góc SCF = góc SHC
a: Sửa đề: ΔABH đồng dạng với ΔCBA
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
=>ABCD là hbh
=>AD//BC
=>AD vuông góc AH
ΔADH vuông tại A có AF là đường cao
nên HF*HD=HA^2=HB*HC
Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH
a)Chúng minh BH=HC
b)Chúng minh AH là phân giác của góc BAC
c)Trên tia AH lấy M sao cho HM=AH chứng minh HM // AD
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
c: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó:ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2= BH.BC
b) tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại và N, Chứng minh góc BMH=BNA
c) Chứng minh AN^2 = HM.CN giúp em với ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)
b: \(\widehat{BMH}+\widehat{HBM}=90^0\)
\(\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^0\)
mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)
nên \(\widehat{BMH}=\widehat{BNA}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và góc BAH = góc BCA
b) Chứng minh AH2 = BH . HC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) cắt AH tại E. Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BD.
d) Gọi M là trung điểm của ED. Kẻ EF vuông góc với AB tại F. Chứng minh ba đường thẳng EF, BH, AM đồng quy.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>góc HAB=góc ACB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: BC=căn 15^2+20^2=25cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5
=>AD=7,5cm
BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong ba đường cao. BE là trung tuyến kẻ từ đỉnh B. Cho biết AH=BE.
a) Chứng minh: góc CBE = 30 độ
b) Chứng minh: góc ABC < hoặc = 60 độ.
c) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì góc B= 60 độ.
Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, BC=10 và đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Tính AH
c)Tính góc B và góc C
d)Tính diện tích tam giác AHC
a. Ta có: \(BC^2=100
\)
\(AB^2+AC^2=100\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right)\)
Nên ABC vuông tại A (Pytago đảo)
b. Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lý 3- HTL ta có:
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\)
=> AH=4,8
\(c.SinB=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=>B\cong37\)
\(SinC=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}=>53\)
d. Ta có: Tam giác AHC vuông tại H
Áp đụng định lý Pytago vào tam giác ta được
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
= 36-23,04=12,96
=>HC=3,6
\(SAHC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\)
Cho tam giác ABC có góc C hơn góc B là 90o .Kẻ đường cao AH.
chứng minh tam giác AHB và tam giác AHC có các góc bằng nhau
Bài 4(Giải chi tiết): Cho tam giác ABC có AC = 16 cm, AB = 12 cm, BC = 20 cm. Đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính AH, góc B, góc C
c) Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AC, AB. Tính HE, HF
d) So sánh tan B và sin B (không dùng máy tính)
Mình cần gấp nhé
Chủ yếu mình cần câu b và câu d nhé
d: tan B=AC/AB
sin B=AC/BC
AB<BC(ΔABC vuôngtại A)
=>AC/AB>AC/BC
=>tanB>sin B
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*20=12*16
=>AH=9,6cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=16/20=4/5
nên góc B=53 độ
=>góc C=37 độ