\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2\)

\(g\left(x\right)=-x^3-3x^2+2\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2+\left(-x^3\right)+3x^2+2\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2+3x+4\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2+x^3+3x^2-2\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=2x^3+x^2+3x\)

a, Ta có : \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x=5x^3-4x+7\)

\(Q\left(x\right)=5x^3+2x-3+2x-x^2-2=5x^3-x^2+4x-5\)

b, Ta có : \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

hay \(5x^3-4x+7+5x^3-x^2+4x-5=10x^3-x^2+2\)

Ta có ; \(N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

hay \(5x^3-4x+7-5x^3+x^2-4x+5=x^2-8x+12\)

c, phải là tìm nghiệm N(x) chứ ? 

ngịêm là m mà vì đề bài Q(x)=-5x^3

a: P(x)=5x^3+3x^2-2x-5

\(Q\left(x\right)=5x^3+2x^2-2x+4\)

b: P(x)-Q(x)=x^2-9

P(x)+Q(x)=10x^3+5x^2-4x-1

c: P(x)-Q(x)=0

=>x^2-9=0

=>x=3; x=-3

d: C=A*B=-7/2x^6y^4

a) A(x) = 5x⁴ - 5 + 6x³ + x⁴ - 5x - 12

= (5x⁴ + x⁴) + (- 5 - 12) + 6x³ - 5x

= 6x⁴ - 17 + 6x³ - 5x

= 6x⁴ + 6x³ - 5x - 17

B(x) = 8x⁴ + 2x³ - 2x⁴ + 4x³ - 5x - 15 - 2x²

= (8x⁴ - 2x⁴) + (2x³ + 4x³) - 5x - 15 - 2x²

= 4x⁴ + 6x³ - 5x - 15 - 2x²

= 4x⁴ + 6x³ - 2x² - 5x - 15

b) C(x) = A(x) - B(x)

=  6x⁴ + 6x³ - 5x - 17 - (4x⁴ + 6x³ - 2x² - 5x - 15)

= 6x⁴ + 6x³ - 5x - 17 - 4x⁴ - 6x³ + 2x² + 5x + 15

= ( 6x⁴ - 4x⁴) + ( 6x³ - 6x³) + (- 5x + 5x) + (-17 + 15) + 2x²

= 2x⁴ - 2 + 2x² 

= 2x⁴ + 2x² - 2

a, \(f\left(x\right)=2x^2+6x^4-3x^3+2011\)

\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011\)

\(g\left(x\right)=2x^3-5x^2-3x^4-2012\)

\(=-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)

b, \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)

\(=\left(6x^4-3x^4\right)+\left(2x^3-3x^3\right)+\left(2x^2-5x^2\right)+\left(2011-2012\right)\)

\(=3x^4-x^3-3x^2-1\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-\left(-3x^4+2x^3-5x^2-2012\right)\)

\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011+3x^4-2x^3+5x^2+2012\)

\(=\left(6x^4+3x^4\right)-\left(3x^3+2x^3\right)+\left(2x^2+5x^2\right)+\left(2011+2012\right)\)

\(=9x^4-5x^3+7x^2+4023\)

3)  tìm m để x = -1 là nghiệm của đa thức M(x) = x^2 - mx +2

\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2-mx+2\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-m\left(-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow1-m\left(-1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

vậy với m = -3 thì x= -1 là nghiệm của đa thức M(x)

4) \(K\left(x\right)=a+b\left(x-1\right)+c\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow K\left(1\right)=a+b\left(1-1\right)+c\left(1-1\right)\left(1-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow K\left(2\right)=a+b\left(2-1\right)+c\left(2-1\right)\left(2-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow K\left(2\right)=a+b=3\)

\(\Leftrightarrow K\left(0\right)=a+b\left(0-1\right)+c\left(0-1\right)\left(0-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow a+\left(-b\right)+c2=5\)

ta có \(\hept{\begin{cases}a=1\\a+b=3\\a+\left(-b\right)+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\1+b=3\\1+\left(-b\right)+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\-1+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c2=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)

vậy \(a=1;b=2;c=3\)

1. a) Sắp xếp :

f(x) = -x⁵ - 7x⁴ - 2x³ + x⁴ + 4x + 9

g(x) = x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2z² - 3x - 9

b) h(x) = f(x) + g(x)

           = -x⁵ - 7x⁴ - 2x³ + x² + 4x + 9 + x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2x² - 3x - 9

           = ( x⁵ - x⁵ ) + ( 7x⁴ - 7x⁴ ) + ( 2x³ - 2x³ ) + ( 2x² + x² ) - 3x + ( 9 - 9 )

           = 3x²- 3x

c) h(x) có nghiệm <=> 3x² - 3x = 0

                             <=> 3x( x - 1 ) = 0

                             <=> 3x = 0 hoặc x - 1 = 0

                             <=> x = 0 hoặc x = 1

Vậy nghiệm của h(x) là x= 0 hoặc x = 1

2. D(x) = A(x) + B(x) - C(x)

            = 6x³ + 5x² + x³ - x² - ( -2x³ + 4x² )

            = 6x³ + 5x² + x³ - x² + 2x³ - 4x²

            = ( 6x³ + x³ + 2x³ ) + ( 5x² - x² - 4x² ) 

            = 9x³ 

b) D(x) có nghiệm <=> 9x³ = 0 => x = 0 

Vậy nghiệm của D(x) là x = 0

3. M(x) = x² - mx + 2

x = -1 là nghiệm của M(x)

=> M(-1) = (-1)² - m(-1) + 2 = 0

=>              1 + m + 2 = 0

=>              3 + m = 0

=>              m = -3

Vậy với m = -3 , M(x) có nghiệm x = -1

4. K(x) = a + b( x - 1 ) + c( x - 1 )( x - 2 )

K(1) = 1 => a + b( 1 - 1 ) + c( 1 - 1 )( 1 - 2 ) = 1

              => a + 0b + c.0.(-1) = 1

              => a + 0 = 1

              => a = 1

K(2) = 3 => 1 + b( 2 - 1 ) + c( 2 - 1 )( 2 - 2 ) = 3

              => 1 + 1b + c.1.0 = 3

              => 1 + b + 0 = 3

              => b + 1 = 3

              => b = 2

K(0) = 5 => 1 + 5( 0 - 1 ) + c( 0 - 1 )( 0 - 2 ) = 5

              => 1 + 5(-1) + c(-1)(-2) = 5

              => 1 - 5 + 2c = 5

              => 2c - 4 = 5

              => 2c = 9

              => c = 9/2

Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 9/2

1. a) f(x) = -x⁵ - 7x⁴ - 2x³ + x² + 4x + 9

        g(x) = x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2x² - 3x - 9

b) h(x) = f(x) + g(x) = 3x² + x

c) h(x) = 0 => 3x² + x = 0 => x(3x + 1) = 0 => x = 0 hoặc 3x + 1 = 0

=> x = 0 hoặc x =\(\frac{-1}{3}\)

2. a) D(x) = (6x³ + 5x²) + (x³ - x²) - (-2x³ + 4x²)

                = 6x³ + 5x² + x³ - x² + 2x³ - 4x² = 9x³

b) D(x) = 0 => 9x³ = 0 => x = 0

3. Ta có M(-1) = 0 => (-1)² - m.(-1) + 2 = 0 => 1 + m + 2 = 0 => m = -3 

4. K(1) = 1 => a = 1. Ta được K(x) = 1 + b(x-1) + c(x-1)(x-2)

Lại có K(2) = 3 => 1 +b.(2-1) + c.(2-1)(2-2) = 3

                         => 1 + b = 3 => b = 2

Vậy K(1) = 1 + 2(x-1) + c(x-1)(x-2) = 2x - 1 + c(x-1)(x-2)

       K(0) = 5 => -1 + c(-1).(-2) = 5 => c = 3

Ta được a = 1; b = 2; c = 3