đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Ai lm đc câu nào thì giúp mk với , cảm ơn !!

\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)

a: \(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{5}\)

Lời giải:
Đặt $|x+2|=a$ với $a\geq 0$. Khi đó:

$A=\frac{3+2a}{1+a}=\frac{2(1+a)+1}{1+a}=2+\frac{1}{1+a}$

Vì $a\geq 0$ với mọi $x$ nên $1+a\geq 1$

$\Rightarrow A=2+\frac{1}{1+a}\leq 2+\frac{1}{1}=3$

Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow |x+2|=0\Leftrightarrow x=-2$

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0

\(\Leftrightarrow2x=1\)

hay \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có :A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) -\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) 

=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)-2

=\(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

thay vào A=\(\dfrac{-2}{3}\)

b)

A=-1+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) -1+\(\dfrac{1}{1}\)=1(vì \(\sqrt{x}\)\(\ge\) 0)

Dấu bằng xẩy ra\(\Leftrightarrow\) x=0

chỗ đó cho thêm x-1 nha

đấu >= thay thành <= rùi nhân thêm x-1>=-1 nữa là lớn nhất bằng 0

1:

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;1\right\}\)

 \(A=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x\left(x-3\right)+5x+1}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2x-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x^2-3x+5x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)