a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 10t - 5,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t - 5,4\) có \(\Delta  =  - \frac{{146}}{{25}} < 0\) và \(a =  - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi t, suy ra bât phương trình \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7\) vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 5 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 10t - 3,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t - 3,4\) có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} \simeq 0,43;{t_2} \simeq 1,61\) và \(a =  - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( t \right)\) dương khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)

Vậy khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m

Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}h\left( t \right) > 40 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 30t + 2 > 40\\ \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 30t - 38 > 0\end{array}\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 30t - 38\) có \(\Delta  = 155,2 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,8;{x_2} \simeq 4,3\) và có \(a =  - 4,9 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.

Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:

\(\begin{array}{l}h(t) > 5\\ \Rightarrow  - 4,9{t^2} + 20t + 1 > 5\\ \Rightarrow  - 4,9{t^2} + 20t - 4 > 0\end{array}\)

Đặt \(f(t) =  - 4,9{t^2} + 20t - 4\)có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {10^2} - ( - 4,9).( - 4) = 80,4 > 0\)nên \(f(t)\)có 2 nghiệm: \(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\\{t_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\end{array}\)

Mặt khác \(a =  - 4,9 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau

Do đó để \(h(t) > 5\)thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)

Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)

a)

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc `t=2`:

$v(2) = 9,8 \cdot 2 = 19.6 , \text{m/s}$

b)

Khi viên sỏi chạm đất, quãng đường rơi sẽ bằng độ cao ban đầu:

$s(t) = 4.9t^2 = 44.1$

Giải phương trình trên, ta có:

$t^2 = \frac{44.1}{4.9}$
$t \approx 3,0 \text{giây}$

$v(3.0) = 9,8 \cdot 3,0 = 29,4 \text{m/s}$

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là $29,4 \text{m/s}$.

a: v(t)=s'(t)=4,9*2t=9,8t

Khi t=2 thì v(2)=9,8*2=19,6(m/s)

b: Quãng đường đi được là 44,1m

=>4,9t^2=44,1

=>t=3

Khi t=3 thì v(3)=9,8*3=29,4(m/s)

a) Để viên bi chạm đất thì \(\begin{array}{l}h = 0 \Leftrightarrow 19,6 - 4,9{t^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} = 19,6 \Leftrightarrow {t^2} = 4\end{array}\)

Do \(t \ge 0\) nên t=2(s)

Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất

b) Theo bài ra ta có: \(t \ge 0\) nên tập xác định của hàm số h là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)

Mặt khác: \(4,9{t^2} \ge 0 \Rightarrow 19,6 - 4,9{t^2} \le 19,6\)

\( \Rightarrow 0 \le h \le 19,6\). Do đó tập giá trị của hàm số h là \(\left[ {0;19,6} \right]\)

Chọn B

v x = v 0 v y = g t ⇒ v = v x 2 + v y 2 = v 0 2 + g 2 t 2

1) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn

Xét tại vị trí ném và vị trí vật lên cao nhất ta có: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=mgz_2\Rightarrow z_2=5\left(m\right)\) ( vậy độ cao cực đại mà vật lên được là 5m )

=> Thế năng cực đại: \(mgz_2=0,02.10.5=1\left(J\right)\) 

2) a) Tương tự ý 1 bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí nêu trên ( bài 1 ): 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=mgz_2\Rightarrow z_2=\dfrac{16}{5}\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_3^2\Rightarrow v_3=...\) tính nốt

c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_4\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{5}{4}mgz_4\Rightarrow z_4=.....\) bạn tính nốt hộ mình