\(\left. \begin{array}{l}\Delta  \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta  \bot a,a//b \Rightarrow \Delta  \bot b \Rightarrow \left( {\Delta ,b} \right) = {90^0}\)

\(\Delta  \bot a \Rightarrow \left( {\Delta ,a} \right) = {90^0}\)

\( \Rightarrow \) (\(\Delta \), b) = (\(\Delta \), a) mà b là đường thẳng bất kì thuộc (Q)

\( \Rightarrow \) \(\Delta  \bot \left( Q \right)\)

a) (R) // (Q); \(\Delta \) \( \bot \) (Q) \( \Rightarrow \) \(\Delta \) \( \bot \) (R)

Mà \(\Delta \) \( \bot \) (P) và (R), (Q) là 2 mặt phẳng cùng đi qua O

\( \Rightarrow \) (R) trùng (P)

b) (R) // (Q) mà  (R) trùng (P) nên (P) // (Q)

a: \(\text{Δ}\perp a\)

a//a'

=>Δ vuông góc a'

mà Δ vuông góc (P)

nên a'//(P) hoặc \(a'\subset\left(P\right)\)

mà \(a'\cap\left(P\right)=\left\{O\right\}\)

nên a' nằm trong (P)

b: a'//a

\(a'\subset\left(P\right)\)

=>a//(P) hoặc \(a\subset\left(P\right)\)

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

e) Sai, chẳng hạn a và b cùng ở trong mp(P) và mp(P) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

a) Sai, đúng là "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b"

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

e) Sai

a) \(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\\left( P \right):a \bot \Delta \\\left( Q \right):b \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right)\)

Mà \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)

b) \(\left( {a,b} \right) = {90^0} \Rightarrow a \bot b,a \bot \Delta ,b \cap \Delta  \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

e) Sai

f) Đúng

\(\left. \begin{array}{l}a \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta  \bot a\)

\(\left. \begin{array}{l}b \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta  \bot b\)

Mà \(a \cap b = \left\{ O \right\}\) \( \Rightarrow \) mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:

\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}}  = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)